2021-2022學年黑龍江省佳木斯實驗中學高二（上）期末數學試卷

一、單選題（每小題5分，共8*5=40分）

• 1．兩數1和4的等差中項和等比中項分別是（　　）

  A．5，2

  B．5，-2

  C． 5 2 ，4

  D． 5 2 ，±2
  組卷：56引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =（1，0，1），

  b

  =（1，1，n），且

  a

  ?

  b

  =3，則向量

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：1053引用：9難度：0.8

  解析

• 3．直線x-ky+k=0與圓x²+y²=1的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．相交或相切

  D．相切
  組卷：113引用：5難度：0.8

  解析

• 4．等差數列{a_n}的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（　?。?/h2>

  A．130

  B．170

  C．210

  D．260
  組卷：7965引用：110難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在空間四邊形OABC中，點E在OA上，滿足

  OE

  =

  2

  EA

  ，點F為BC的中點，則

  EF

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 2 OA + 2 3 OB - 1 2 OC	B． 2 3 OA - 1 2 OB - 1 2 OC
  C． - 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC	D． - 2 3 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  組卷：161難度：0.7

  解析

• 6．已知點P在圓x²-2x+y²=0上運動，點Q在直線x-y+1=0上運動，則|PQ|的最小值為（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 + 1

  D． 2 2
  組卷：83引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知P是拋物線y²=4x上的一動點，F是拋物線的焦點，點A（3，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 2
  組卷：56引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知數列{a_n}滿足：a_n+1=3a_n+2，a₁=a.
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）當a=2時，記b_n=log₃（a_n+1），求數列

  {

  1

  b

  n

  b

  n

  +

  1

  }

  的前n項和．
  組卷：251引用：2難度：0.6

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• 22．已知雙曲線C的漸近線方程為y=±

  6

  3

  x,焦點的坐標分別為

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  （

  0

  ，-

  5

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）若過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于A，B兩點，原點O在以AB為直徑的圓上，求直線l的方程．
  組卷：47引用：3難度：0.4

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