2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三（下）4月周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（2）

一．選擇題

• 1．若集合A={x|x²＜9}，B={y|3y+1＞0}，則集合M={x∈N|x∈A∩B}子集的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：51引用：6難度：0.7

  解析

• 2．如果復(fù)數(shù)2i+

  a

  1

  +

  i

  是實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位，a∈R），則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：12引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知命題“?x∈R，x²+2ax+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）	B．（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，1）
  組卷：30引用：17難度：0.9

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  OB

  =a₁

  OA

  +a₂₀₀₉

  OC

  ，且A、C三點(diǎn)共線（O為該直線外一點(diǎn)），則S₂₀₀₉等于（　　）

  A．2009

  B． 2009 2

  C．22009

  D．2-2009
  組卷：41引用：4難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)α、β、γ是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個(gè)命題：
  ①若a∥α，b∥α，則a∥b；②若a∥α，b∥β，a∥b,則α∥β；③若a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β；④若a、b在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是（　　）

  A．③

  B．④

  C．①③

  D．②④
  組卷：184引用：11難度：0.9

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二必做題

• 15．若f（x）≥h（x）=ax+b≥g（x），則定義h（x）為曲線f（x），g（x）的φ線．已知f（x）=tanx,
  x∈[0，

  π

  2

  ），g（x）=sinx,x∈[0，

  π

  2

  ），則f（x），g（x）的φ線為

  ．
  組卷：241引用：6難度：0.7

  解析

• 16．設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對(duì)任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1），恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  f

  （

  x

  2

  ）

  +

  f

  （

  1

  -

  x

  1

  ）

  f

  （

  1

  -

  x

  2

  ）

  ≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有

   

  （填序號(hào)）
  （1）對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
  （2）對(duì)任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
  （3）對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1），都有f（x₁）＜f（x₂）；
  （4）對(duì)任意x₁，x₂∈（0，1），都有f（x₁）=f（x₂）．
  組卷：55引用：1難度：0.1

  解析