2022-2023學年安徽省阜陽市臨泉一中高三（上）期末數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，則（　　）

  A．2∈A，2?B

  B．3∈A，3∈B

  C．4∈A，4?B

  D．5?A，5?B
  組卷：512引用：7難度：0.7

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• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足|z-2i|=|z|，則z的虛部為（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：132引用：6難度：0.8

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• 3．2022年卡塔爾世界杯（FIFAWorldCupOatar2022）是第二十二屆國際足聯世界杯足球賽，在當地時間2022年11月20日到12月18日間在卡塔爾國內5個城市的8座球場舉行，這是世界杯第一次在阿拉伯地區舉辦，由于夏季炎熱，2022年卡塔爾世界杯放在冬季進行，如圖是卡塔爾2022年天氣情況，下列對1-11月份說法錯誤的是（　　）

  A．有5個月平均氣溫在 30℃以上

  B．有4個月平均降水量為0mm

  C．7月份平均氣溫最高

  D．3月份平均降水量最高
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 4．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，公差不為0，若S₅=S₁₀，則（　　）

  A．S5=0

  B．S8=0

  C．S15=0

  D．S17=0
  組卷：242引用：2難度：0.7

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• 5．一般地，聲音大小用聲強級L_I（單位：dB）表示，其計算公式為：

  L

  I

  =

  10

  lg

  （

  I

  10

  -

  12

  ）

  ，其中I為聲強，單位W/m²，若某種物體發出的聲強為5^-10W/m²，其聲強級約為（lg2≈0.30）（　　）

  A．50dB

  B．55dB

  C．60dB

  D．70dB
  組卷：135引用：4難度：0.5

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• 6．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，M、N分別為A₁B₁、B₁C₁的中點，過M、N的平面所得截面為四邊形，則該截面最大面積為（　　）

  A． 2 2

  B． 2 5

  C． 3 10 2

  D． 9 2
  組卷：240引用：4難度：0.8

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• 7．已知⊙O：x²+y²=r²，直線l：2x+3y=r²，若l與⊙O相離，則（　　）

  A．點P（2，3）在l上	B．點P（2，3）在⊙O上
  C．點P（2，3）在⊙O內	D．點P（2，3）在⊙O外
  組卷：106引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（2，0），直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是1，記點P的軌跡為C．
  （1）求證：曲線C是雙曲線的一部分；
  （2）設直線l與C相切，與其漸近線分別相交于M、N兩點，求證：△OMN的面積為定值．
  組卷：61引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）求f（x）的導函數f'（x）的單調區間；
  （2）若方程f（x）=ax（a∈R）有三個實數根x₁，x₂，x₃，且x₁＜0＜x₂＜1＜x₃，求實數a的取值范圍．
  組卷：92引用：2難度：0.6

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