2021-2022學年湖南省邵陽市新邵二中高一（下）期中數學試卷

一、解答題（共8小題，滿分40分）

• 1．在復平面內，復數z=3-4i,則

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：322引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  m

  =（2a,-1），

  n

  =（3，a+2），若

  m

  ⊥

  n

  ，則a=（　　）

  A．1

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  組卷：227引用：5難度：0.8

  解析

• 3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=1，

  c

  =

  3

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2 或 3

  D． 3 2 或 3 4
  組卷：838引用：7難度：0.9

  解析

• 4．圓錐的母線長是4，側面積是4π，則該圓錐的高為（　　）

  A． 15

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：358引用：7難度：0.7

  解析

• 5．設

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，若向量

  m

  =

  -

  e

  1

  +

  k

  e

  2

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  與向量

  n

  =

  e

  2

  -

  2

  e

  1

  共線，則（　　）

  A．k=0

  B．k=1

  C．k=2

  D． k = 1 2
  組卷：252引用：8難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，BD=2DC．若

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　　）
  

  A． 2 3 a + 1 3 b

  B． 2 3 a - 1 3 b

  C． 1 3 a + 2 3 b

  D． 1 3 a - 2 3 b
  組卷：820引用：7難度：0.9

  解析

• 7．如圖，正方形A'B'C'D'的邊長為1，它是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，原圖形的面積為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知a,b,c分別是△ABC內角A，B，C的對邊，且滿足（b-c）²=a²-bc.
  （1）求角A的大小；
  （2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積．
  組卷：188引用：17難度：0.7

  解析

• 22．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）求與

  a

  平行的單位向量

  c

  ；
  （Ⅱ）設

  x

  =

  a

  +

  （

  t

  2

  +

  3

  ）

  b

  ，

  y

  =

  -

  k

  ?

  t

  a

  +

  b

  ，若存在t∈[0，2]使得

  x

  ⊥

  y

  成立，求k的取值范圍．
  組卷：418引用：10難度：0.3

  解析