2022-2023學(xué)年河北省邢臺(tái)二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線x+

  3

  y+1=0的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1200引用：32難度：0.9

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• 2．關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（　　）

  A．空間中的三個(gè)向量，若有兩個(gè)向量共線，則這三個(gè)向量不一定共面

  B．已知向量 { a ， b ， c } 組是空間的一個(gè)基底，則 { a - c ， a - b ， b - c } 也是空間的一個(gè)基底

  C．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有 AP = - 2 3 OA + 1 6 OB + 1 2 OC ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面

  D．若 a ? b ＜ 0 ，則 a ， b 的夾角是鈍角
  組卷：171引用：5難度：0.7

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• 3．下列四個(gè)命題中，正確的是（　　）

  A．直線3x+y+2=0在y軸上的截距為2

  B．直線y=0的傾斜角和斜率均存在

  C．若兩直線的斜率k1，k2滿足k1=k2，則兩直線互相平行

  D．若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等
  組卷：86引用：4難度：0.7

  解析

• 4．如圖，三棱錐O-ABC各棱的棱長(zhǎng)均為

  3

  ，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱OC上的動(dòng)點(diǎn)，則DE的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 6 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：50引用：3難度：0.6

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• 5．已知a＜0，若直線l₁：ax+2y-1=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行，則它們之間的距離為（　　）

  A． 7 2 4

  B． 5 2 2

  C． 5

  D． 5 或 7 2 4
  組卷：187引用：10難度：0.8

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• 6．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（1，2，1），且方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，-

  1

  ）

  ，則點(diǎn)A（1，-1，-1）到l的距離為（　　）

  A． 2 2

  B． 11

  C． 2 3

  D．3
  組卷：98引用：7難度：0.6

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• 7．過(guò)定點(diǎn)A的直線（a+1）x-y+2=0與過(guò)定點(diǎn)B的直線x+（a+1）y-4a-2=0交于點(diǎn)P（P與A、B不重合），則△PAB面積的最大值為（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C．2

  D．4
  組卷：362引用：5難度：0.8

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四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 22．如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAC為等邊三角形，PB=BC=4，AC=2

  3

  ，∠ABC=60°．
  （1）平面PAC⊥平面ABC；
  （2）點(diǎn)D是棱BC上一點(diǎn)，當(dāng)

  BD

  =

  2

  5

  BC

  時(shí)，求二面角B-PA-D的余弦值．
  組卷：157引用：1難度：0.6

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• 23．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，AB=AP=2，PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是線段PB，PD的中點(diǎn)，G是線段PC上的一點(diǎn)．
  （1）若G是直線PC與平面AEF的交點(diǎn)，試確定

  PG

  CG

  的值；
  （2）若直線AG與平面AEF所成角的正弦值為

  3

  5

  ，求三棱錐P-EFG體積．
  組卷：160引用：8難度：0.4

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