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2010-2011學年北京市人大附中高二（下）期末數學試卷

發布：2024/11/12 15:0:2

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填在括號中．）

1．有三本不同的書，一個人去借，至少借一本的方法有（　　）
A．3種 B．6種 C．7種 D．9種
組卷：20引用：1難度：0.9
解析
2．已知X～N（0，σ²）且P（-2≤X＜0）=0.4，則P（X＞2）為（　　）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
組卷：60引用：4難度：0.9
解析
3．某班有30名男生，20名女生，現要從中選出5人組成一個宣傳小組，其中男、女學生均不少于2人的選法為（　　）
A．
C
2
30
{C}420²
C
1
46
B．
C
5
50
-C₃₀⁵-
C
5
20
C．
C
5
50
-C₃₀¹
C
4
20
-C₃₀⁴
C
1
20
D．
C
3
30
C₂₀²+
C
2
30
C₂₀³
組卷：42引用：4難度：0.9
解析
4．一臺機器生產某種產品，如果生產出一件甲等品可獲利50元，生產出一件乙等品可獲利30元，生產一件次品，要賠20元，已知這臺機器生產出甲等、乙等和次品的概率分別為0.6、0.3和0.1，則這臺機器每生產一件產品，平均預期可獲利（　　）
A．36元 B．37元 C．38元 D．39元
組卷：54引用：2難度：0.9
解析
5．從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種子不能放入第1號瓶內，那么不同的放法共有（　　）
A．C₁₀²A₈⁴種 B．C₉¹A₉⁵種 C．C₈¹A₉⁵種 D．C₈¹A₈⁵種
組卷：87引用：10難度：0.9
解析
6．在
（
x
-
1
2
x
）
10
的展開式中，x⁴的系數為（　　）
A．-120 B．120 C．-15 D．15
組卷：2667引用：31難度：0.9
解析
7．在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發生1次的概率不大于其恰好發生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發生的概率p的取值范圍是（　　）
A．[0.4，1） B．（0，0.4] C．（0，0.6] D．[0.6，1）
組卷：202引用：18難度：0.9
解析

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二、解答題（每題13分，共26分）

22．如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點．已知AB=3米，AD=2米．
（I）設AN=x（單位：米），要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈[3，4）（單位：米），則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
組卷：183引用：26難度：0.5
解析
23．已知函數
f
（
x
）
=
1
3
a
x
3
+
x
2
+
2
x
+
1
（a≤0）．
（I）求函數f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（II）若函數f（x）在（-2，-1）上單調遞減，且在（0，1）上單調增，求實數a的取值范圍；
（III）當a=-1時，若?x₀∈（t,0]，函數f（x）的切線中總存在一條切線與函數f（x）在x₀處的切線垂直，求t的最小值．
組卷：25引用：1難度：0.1
解析