2023年陜西省西安市碑林區鐵一中濱河學校中考數學一模試卷

一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分）

• 1．

  -

  1

  2023

  的絕對值是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：286引用：8難度：0.8

  解析

• 2．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：86引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在下列運算中，計算正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．（a2）3=a5
  C．a2+a2=2a4	D．（ab2）2=a2b4
  組卷：197引用：4難度：0.6

  解析

• 4．直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=77°，則∠2的度數為（　　）

  A．42°

  B．37°

  C．32°

  D．7°
  組卷：289引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數y=（1-3m）x是正比例函數，且y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（　　）

  A．m＞ 1 3

  B．m＜ 1 3

  C．m＞1

  D．m＜1
  組卷：5317引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（12，13），則點C的坐標是（　　）

  A．（0，-8）

  B．（0，-5）

  C．（-5，0）

  D．（0，-6）
  組卷：1137引用：10難度：0.8

  解析

• 7．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=30°，AB=8，CD的長為（　　）

  A．2

  B．2 3

  C．4

  D．4 3
  組卷：758引用：4難度：0.5

  解析

• 8．拋物線y=ax²+bx+c（a,b,c為常數，a＜0）經過點A（2，0），B（-4，0）兩點，下列五個結論：其中正確的結論有幾個（　　）
  ①一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根為x₁=2，x₂=-3；
  ②若點C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在該拋物線上，且x₁＜x₂，x₁+x₂＜-2，則y₁＞y₂；
  ③若點（m,n）在拋物線上，則n+b≤a+c；
  ④3b＞-2c；
  ⑤對于a的每一個確定值，若一元二次方程ax²+bx+c=p（p為常數，p＞0）的根為整數，則p的值只有兩個．

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：284引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共13小題，共81分）

• 25．如圖，二次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點，頂點為C，連接OC、AC，若點B是線段OA上一動點，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點A落在點A'的位置，線段A'C與x軸交于點D，且點D與O、A點不重合．
  
  （1）求二次函數的表達式；
  （2）①求證：△OCD∽△A'BD；
  ②求

  DB

  BA

  的最小值．
  組卷：300引用：2難度：0.1

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• 26．如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1：4，矩形ABCO的邊AB=4，BC=4

  3

  ．
  （1）求矩形ODEF的面積；
  （2）將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉90°，若旋轉過程中OF與OA的夾角（圖2中的∠FOA）的正切的值為x,兩個矩形重疊部分的面積為y,求y與x的函數關系式；
  （3）將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉一周，連接EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：781引用：4難度：0.5

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