2022-2023學年四川省宜賓四中高三（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合S={0，1，2}，T={0，3}，P=S∩T，則P的真子集共有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：483引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設z=

  2

  1

  +

  i

  +2i,則

  z

  的虛部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：155引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  =（x-1，x），

  b

  =（-1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　　）

  A． - 3 2

  B．-1

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：351引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知點O是△ABC所在平面內一點，D為BC邊的中點，且

  3

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，則（　　）

  A． AO = 1 2 OD

  B． AO = 2 3 OD

  C． AO = - 1 2 OD

  D． AO = - 2 3 OD
  組卷：462引用：1難度：0.7

  解析

• 5．如圖是調查某地區男女中學生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖可以看出（　　）

  A．性別與喜歡理科無關

  B．女生中喜歡理科的比為80%

  C．男生比女生喜歡理科的可能性大些

  D．男生不喜歡理科的比為60%
  組卷：361引用：29難度：0.9

  解析

• 6．已知cos（

  π

  2

  +α）=2cos（π-α），則tan（

  π

  4

  -α）=（　　）

  A．-4

  B．4

  C．- 1 3

  D． 1 3
  組卷：282引用：19難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=

  2

  ，AC=

  5

  ，tan∠BAC=-3，則BC邊上的高等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：175引用：3難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為

  x = 4 cosα + 2

  y = 4 sinα

  （

  α

  為參數），在以O為極點．x軸的非負半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  6

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，P為曲線C上的一動點，求△PAB面積的最大值．
  組卷：170引用：5難度：0.8

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|x-2|+|x+1|+2|x+2|．
  （1）求證：f（x）≥5；
  （2）若對任意實數x,15-2f（x）＜a²+

  9

  a

  2

  +

  1

  都成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：87引用：15難度：0.3

  解析