2023年陜西省榆林市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目題意的）

• 1．-

  1

  3

  的倒數(shù)為（　　）

  A． 1 3

  B．3

  C．-3

  D．-1
  組卷：835引用：63難度：0.9

  解析

• 2．如圖將一塊三角板如圖放置，∠ACB=90°，∠ABC=65°，點(diǎn)B，C分別在PQ，MN上，若PQ∥MN，∠ACM=38°，則∠ABP的度數(shù)為（　　）

  A．7°

  B．9°

  C．11°

  D．13°
  組卷：455引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　　）

  A．2a-a=1	B．-2a3÷（-a）=a2
  C．a(chǎn)2?a3=a6	D．（a3）2=a6
  組卷：390引用：10難度：0.9

  解析

• 4．添加下列一個(gè)條件，能使矩形ABCD成為正方形的是（　　）

  A．AB=CD

  B．AC⊥BD

  C．∠BAD=90°

  D．AC=BD
  組卷：771引用：8難度：0.5

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• 5．四邊形不具有穩(wěn)定性．四條邊長(zhǎng)都確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角的大小發(fā)生變化時(shí)，其形狀也隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角，使正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC′D′，如果∠DAD′=30°，那么菱形ABC′D′與正方形ABCD的面積之比是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 2 2

  D．1
  組卷：3021引用：14難度：0.5

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• 6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點(diǎn)P（m,4），則關(guān)于x,y的二元方程組

  kx - y = - b

  y - x = 2

  的解是（　　）

  A． x = 4 y = 2

  B． x = 2 y = 4

  C． x = 1 . 8 y = 4

  D． x = 2 . 4 y = 4
  組卷：820引用：13難度：0.5

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• 7．已知等腰△ABC中，∠A=50°，則∠B的度數(shù)為（　　）

  A．50°	B．65°
  C．50°或65°	D．50°或80°或65°
  組卷：845引用：7難度：0.7

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• 8．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3的自變量x₁，x₂，x₃對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁，y₂，y₃．當(dāng)-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，x₃＞3時(shí)，y₁，y₂，y₃三者之間的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y3＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：5627引用：30難度：0.5

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三、（共13小題，計(jì)81分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程．14-20題各5分，21題6分，22-23題7分，24.25題8分，26題10分）

• 25．現(xiàn)要修建一條隧道，其截面為拋物線型，如圖所示，線段OE表示水平的路面，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)E所在直線為x軸，以過(guò)點(diǎn)O垂直于x軸的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．根據(jù)設(shè)計(jì)要求：OE=10m,該拋物線的頂點(diǎn)P到OE的距離為9m.
  （1）求滿足設(shè)計(jì)要求的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
  （2）現(xiàn)需在這一隧道內(nèi)壁上安裝照明燈，如圖所示，即在該拋物線上的點(diǎn)A、B處分別安裝照明燈．已知點(diǎn)A、B到OE的距離均為6m,求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
  組卷：3084引用：20難度：0.5

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• 26．我們將內(nèi)角互為對(duì)頂角的兩個(gè)三角形稱為“對(duì)頂三角形”．例如，在圖1中，△AOB的內(nèi)角∠AOB與△COD的內(nèi)角∠COD互為對(duì)頂角，則△AOB與△COD為“對(duì)頂三角形”，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：∠A+∠B=∠C+∠D．
  （1）如圖1，在“對(duì)頂三角形”△AOB與△OOD中，∠AOB=70°，則∠C+∠D=

  °．
  （2）如圖2，在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大6°，求∠BED的度數(shù)．
  
  組卷：826引用：3難度：0.5

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