2022-2023學年山西省大同市平城區九年級（上）期中數學試卷

第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出正確選項）

• 1．拋物線y=（x-2）²+3的對稱軸是直線（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=2

  C．x=-2

  D．x=3
  組卷：6引用：2難度：0.5

  解析

• 2．剪紙是我國最古老的民間藝術之一．大同剪紙，也有著悠久的歷史，如圖是廣靈民間藝人的四幅作品，其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：84引用：6難度：0.8

  解析

• 3．下列一元二次方程沒有實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2+2x+1=0

  B．x2+x+2=0

  C．x2-1=0

  D．x2-2x-1=0
  組卷：4314引用：49難度：0.7

  解析

• 4．利用圖形的旋轉可以設計出許多美麗的圖案．如圖2中的圖案是由圖1所示的基本圖案以點O為旋轉中心，順時針（或逆時針）旋轉角度α，依次旋轉四次而組成，則旋轉角α的值不可能是（　　）

  A．36°

  B．72°

  C．144°

  D．216°
  組卷：272引用：8難度：0.7

  解析

• 5．用配方法解方程x²+8x+7=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+4）2=-7

  B．（x+4）2=9

  C．（x+4）2=23

  D．（x+4）2=-9
  組卷：368引用：8難度：0.6

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，連接AO，OC，∠ADC=110°，AO∥CD，則∠OCD的度數為（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  組卷：18引用：2難度：0.7

  解析

• 7．要得到拋物線y=2（x-3）²-2，可以將拋物線y=2x²（　?。?/h2>

  A．向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度

  B．向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度

  C．向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度

  D．向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度
  組卷：49引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 22．綜合與實踐
  問題情境：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O是AB的中點，∠MON=90°，將∠MON繞點O旋轉，∠MON的兩邊OM，ON分別與射線AC，CB交于點D和E．
  
  （1）數學思考：如圖1，在∠MON旋轉的過程中，當點D為邊AC的中點時，試判斷四邊形CDOE的形狀，并說明理由．
  （2）猜想證明：當∠MON轉動至如圖2所示位置時，猜想線段CE與AD的數量關系，并加以證明．
  （3）問題解決：當∠MON轉動至如圖3所示位置時，請直接寫出CD，CE，AC三者之間的數量關系．
  組卷：56引用：3難度：0.2

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• 23．綜合與探究
  如圖，已知二次函數y=-

  2

  3

  x

  2

  +bx+c的圖象與x軸交于A，C兩點（點A在點C左側），與y軸交于點B，直線y=

  2

  3

  x+2經過A，B兩點，點P是直線AB上方拋物線上的一個動點，設點P的橫坐標為m,過點P作PF⊥x軸于點F，交直線AB于點D．
  
  （1）求b,c的值；
  （2）求線段PD的最大值；
  （3）連接BF，將線段BF繞點F逆時針旋轉90°得到線段EF，是否存在這樣的點E，使點E恰好落在拋物線上．若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，說明理由．
  組卷：87引用：2難度：0.5

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