2023-2024學年云南省昆明市晉寧區中和中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.）

• 1．對于任意實數k,關于x的方程x²-2（k+1）x-k²+2k-1=0的根的情況為（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數根	B．沒有實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．無法確定
  組卷：676難度：0.9

  解析

• 2．若一個三角形不是等邊三角形且邊長均滿足方程x²-10x+9=0，則此三角形的周長是（　　）

  A．11

  B．19

  C．20

  D．11或19
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 3．已知m,n是關于x的一元二次方程x²-2tx+t²-2t+4=0的兩實數根，則（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

  A．7

  B．11

  C．12

  D．16
  組卷：3648引用：24難度：0.7

  解析

• 4．若二次函數y=ax²的圖象經過點P（-2，4），則該圖象必經過點（　　）

  A．（2，4）

  B．（-2，-4）

  C．（-4，2）

  D．（4，-2）
  組卷：4261難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=

  1

  2

  x²經過平移得到拋物線y=

  1

  2

  x²-2x,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：3765難度：0.9

  解析

• 6．函數y=x²+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：
  ①b²-4c＞0；
  ②b+c+1=0；
  ③3b+c+6=0；
  ④當1＜x＜3時，x²+（b-1）x+c＜0．
  其中正確的個數為（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：2314引用：28難度：0.7

  解析

• 7．下列汽車標志中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：105引用：11難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共8個小題，滿分0分）

• 22．在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，如圖（1）所示的是小明的設計方案，其中花園四周小路的寬度相等，通過解方程，小明得到小路的寬為2m或12m.如圖（2）所示的是小穎的設計方案，其中在荒地中每個角上的扇形都相同．
  （1）你認為小明的結果對嗎？為什么？
  （2）你能幫小穎求出圖（2）中的x嗎？（π取3.14，結果精確到0.1）
  （3）你還有其他設計方案嗎？
  
  組卷：62難度：0.5

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• 23．在平面直角坐標系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點C在y軸上，另兩個頂點A，B在x軸上，且AB=4，拋物線經過A，B，C三點，如圖1所示．
  （1）求拋物線所表示的二次函數表達式．
  （2）過原點任作直線l交拋物線于M，N兩點，如圖2所示．
  ①求△CMN面積的最小值．
  ②已知Q（1，-

  3

  2

  ）是拋物線上一定點，問拋物線上是否存在點P，使得點P與點Q關于直線l對稱，若存在，求出點P的坐標及直線l的一次函數表達式；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：2154難度：0.4

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