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2022-2023學年安徽省皖南八校高三（上）第二次月考數學試卷

發布：2024/7/13 8:0:9

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={-1，0，1，2，3}，B={x|（x-2）²≤1，x∈R}，則A∩B=（　　）
A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{2}
組卷：0引用：3難度：0.9
解析
2．若復數z滿足
|
z
-
i
|
=
z
i
（i為虛數單位），則z=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
1
2
i
組卷：78引用：3難度：0.8
解析
3．已知單位向量
a
，
b
滿足
|
a
+
b
|
=
3
，則
a
在
b
上的投影向量為（　　）
A．
a
B．
1
2
a
C．
1
2
b
D．
b
組卷：45引用：4難度：0.8
解析
4．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
以正方形ABCD的兩個頂點為焦點，且經過該正方形的另兩個頂點，則雙曲線E的離心率為（　　）
A．
2
+
1
B．
2
-
1
C．
2
2
+
2
D．
2
2
-
2
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
5．在三棱錐P-ABC中，
PA
⊥
AB
，
PA
=
12
，
AB
=
16
，
PC
=
10
2
，
∠
PBC
=
45
°
，則三棱錐P-ABC外接球的體積為（　　）
A．
4000
π
3
B．400π C．169π D．
169
π
3
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
6．已知圓C的方程為x²+y²-6x+8=0，若直線y=kx+2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數k的最小值是（　　）
A．
-
3
5
B．
-
4
5
C．
-
6
5
D．
-
12
5
組卷：13引用：2難度：0.7
解析
7．為落實疫情防控“動態清零”總方針和“四早”要求，有效應對奧密克戎變異株傳播風險，確保正常生活和生產秩序，某企業決定于每周的周二、周五各做一次抽檢核酸檢測．已知該企業組裝車間的某小組有6名工人，每次獨立、隨機的從中抽取3名工人參加核酸檢測．設該小組在一周內的兩次抽檢中共有ξ名不同的工人被抽中，下列結論不正確的是（　　）
A．該小組中的工人甲一周內被選中兩次的概率為
1
4
B．P（ξ=3）＜P（ξ=6）
C．該小組中的工人甲一周內至少被選中一次的概率為
3
4
D．P（ξ=4）=P（ξ=5）
組卷：5引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點
（
3
，
1
2
）
，其右焦點為
F
（
3
，
0
）
．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）橢圓C的右頂點為A，若點P，Q在橢圓C上，且滿足直線AP與AQ的斜率之積為
1
20
，求△APQ面積的最大值．
組卷：389引用：10難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=3x-e^x+1，其中e=2.71828?是自然對數的底數．
（1）設曲線y=f（x）與x軸正半軸相交于點P（x₀，0），曲線在點P處的切線為l,求證：曲線y=f（x）上的點都不在直線l的上方；
（2）若關于x的方程f（x）=m（m為正實數）有兩個不等實根x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：
x
2
-
x
1
＜
2
-
3
4
m
．
組卷：69引用：2難度：0.3
解析