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2023-2024學年廣東省東莞市南城御花苑外國語學校九年級（上）月考數學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/9/26 0:0:1

一、選擇題（10小題，每題3分，共30分）

1．下列式子是一元二次方程的是（　　）
A．x²-5x-3 B．x²-1=y C．5x+1=0 D．7-x（x-1）=5
組卷：180引用：6難度：0.9
解析
2．關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．0
組卷：1671引用：92難度：0.7
解析
3．已知方程2x²+4x-1=0的兩根分別為x₁和x₂．則x₁?x₂的值等于（　　）
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：33引用：2難度：0.5
解析
4．用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，則方程可化為（　　）
A．（x+3）²=16 B．（x-3）²=16
C．（x-3）²=2 D．（x+1）（x-7）=0
組卷：49引用：2難度：0.8
解析
5．若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）
A．k＜1 B．k≤1 C．k＜1且k≠0 D．k≤1且k≠0
組卷：6054引用：66難度：0.7
解析
6．若點A（-1，y₁），B（2，y₂）在拋物線y=-（x+2）²上，則y₁，y₂的大小關系（　　）
A．y₁＞y₂ B．y₁≥y₂ C．y₁＜y₂ D．y₁≤y₂
組卷：388引用：10難度：0.7
解析
7．男籃世界杯小組賽，每兩隊之間進行一場比賽，小組賽共進行了6場比賽，設該小組有x支球隊，則可列方程為（　　）
A．x（x-1）=6 B．x（x+1）=6 C．
1
2
x
（
x
-
1
）
=
6
D．
1
2
x
（
x
+
1
）
=
6
組卷：1285引用：11難度：0.8
解析

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五、解答題三（2小題，每題12分，共24分）

22．閱讀下列材料：
解方程：x⁴-6x²+5=0．這是一個一元四次方程，根據該方程的特點，它的解法通常是：
設x²=y,那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-6y+5=0…①，
解這個方程得：y₁=1，y₂=5．
當y=1時，x²=1，∴x=±1；
當y=5時，x²=5，∴x=±
5

所以原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=
5
，x₄=-
5
．
在這個過程中，我們利用換元法達到降次的目的，體現了轉化的數學思想．
（1）解方程（x²-x）²-4（x²-x）-12=0時，若設y=x²-x,則原方程可轉化為
，并求出x；
（2）利用換元法解方程：
x
2
-
4
2
x
+
2
x
x
2
-
4
=2．
組卷：411引用：6難度：0.5
解析
23．定義：由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C₁：y=x²+2x-3與拋物線C₂：y=ax²+2ax+c組成一個開口向上的“月牙線”，拋物線C₁和拋物線C₂與x軸有著相同的交點A（-3，0）、B（點B在點A右側），與y軸的交點分別為G、H（0，-1）．
（1）求拋物線C₂的解析式和點G的坐標．
（2）點M是x軸下方拋物線C₁上的點，過點M作MN⊥x軸于點N，交拋物線C₂于點D，求線段MN與線段DM的長度的比值．
（3）如圖②，點E是點H關于拋物線對稱軸的對稱點，連接EG，在x軸上是否存在點F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：1543引用：7難度：0.3
解析