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2022-2023學年陜西省渭南市合陽中學高二（下）質檢數學試卷（理科）（5月份）

發布：2024/7/1 8:0:9

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求）

1．已知復數z滿足（1+2i³）z=1+2i（i為虛數單位），則z的共軛復數
z
等于（　　）
A．
3
5
+
4
5
i
B．-
3
5
+
4
5
i
C．
3
5
-
4
5
i
D．-
3
5
-
4
5
i
組卷：24引用：6難度：0.9
解析
2．曲線
y
=
sinx
sinx
+
cosx
在點M（
π
4
，
1
2
）處的切線的斜率為（　　）
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
2
2
D．
2
2
組卷：16引用：5難度：0.9
解析
3．某興趣小組有5名學生，其中有3名男生和2名女生，現在要從這5名學生中任選2名學生參加活動，則選中的2名學生的性別相同的概率是（　　）
A．
2
5
B．
3
5
C．
3
10
D．
1
2
組卷：150引用：8難度：0.8
解析
4．投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為（　　）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
組卷：6689引用：50難度：0.9
解析
5．觀察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，則a¹⁰+b¹⁰=（　　）
A．121 B．123 C．231 D．211
組卷：25引用：3難度：0.6
解析
6．由直線y=0，x=e,y=2x及曲線
y
=
2
x
所圍成的封閉的圖形的面積為（　　）
A．3+2ln2 B．3 C．2e²-3 D．e
組卷：515引用：11難度：0.7
解析
7．第24屆冬季奧林匹克運動會（北京冬奧會）計劃于2022年2月4日開幕，共設7個大項．現將甲、乙、丙3名志愿者分配到7個大項中參加志愿活動，每名志愿者只能參加1個大項的志愿活動，則有且只有兩人被分到同一大項的情況有（　　）
A．42種 B．63種 C．96種 D．126種
組卷：308引用：8難度：0.8
解析

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三、解答題：（共70分，第17題10分，第18-22題各12分。解答應寫出文字說明、推理過程或演算過程。）

21．已知函數f（x）=e^x-alnx-e（a∈R），其中e為自然對數的底數．
（1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值及函數f（x）的最值；
（2）若f（x）有極值點，求a的取值范圍．
（3）若當x∈[1，+∞）時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
組卷：29引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
1
x
-
alnx
．（a∈R）
（1）當a=-1時，試確定函數f（x）在其定義域內的單調性；
（2）求函數f（x）在（0，e]上的最小值；
（3）試證明：
（
1
+
1
n
）
n
+
1
＞
e
（
e
=
2
.
718
…，
n
∈
N
*
）
．
組卷：36引用：4難度：0.1
解析