2022-2023學年湖北省咸寧市鄂南高級中學高二（下）段考數學試卷（九）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．編號為1，2，3的三位學生隨意坐入編號為1，2，3的三個座位，每位學生坐一個座位，則三位學生所坐的座位號與學生的編號恰好都不同的概率（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  組卷：130引用：6難度：0.7

  解析

• 2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n+2=2a_n+1-a_n，S₁₀=20，S₂₀=10，則S₃₀=（　　）

  A．0

  B．-10

  C．-20

  D．-30
  組卷：76引用：4難度：0.5

  解析

• 3．函數y=e^x-2|x|的圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：64引用：4難度：0.6

  解析

• 4．中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實驗艙”成功送上太空，完成了最后一個關鍵部分的發射，“夢天實驗艙”也和“天和核心艙”按照計劃成功對接，成為“T”字形架構，成功將中國空間站建設完畢．如果空間站要安排甲、乙、丙、丁4名航天員開展實驗，三艙中每艙至少有1人且甲、乙不在同一個艙，則不同的安排方法有（　　）

  A．36種

  B．30種

  C．33種

  D．66種
  組卷：17引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知數列{a_n}的前n項和S_n=aⁿ-1（a是不為0的常數），那么數列{a_n}（　　）

  A．一定是等差數列

  B．一定是等比數列

  C．或者是等差數列或者是等比數列

  D．既不是等差數列也不是等比數列
  組卷：74引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為

  3

  3

  ，則其外接球表面積的最小值為（　　）

  A．12π

  B．6π

  C．16π

  D．8π
  組卷：24引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知實數a,b,c∈（1，e），且

  πlna

  =

  alnπ

  ，

  elnb

  =

  2

  b

  e

  ，

  10

  lnc

  =

  （

  e

  ln

  10

  -

  e

  2

  ）

  c

  ，則實數a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：62引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=1，2a_na_n+1+a_n+1=a_n．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=a_na_n+1a_n+2，數列{b_n}的前n項和為T_n，若對任意正整數n,

  |

  T

  n

  -

  λ

  |

  ＜

  1

  60

  都成立，求λ的取值范圍．
  組卷：46引用：2難度：0.5

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• 22．已知曲線f（x）=lnx+ax²+c在點（1，f（1））處的切線方程為g（x）=1-x.
  （1）求a,c的值；
  （2）證明：f（x）≤g（x）；
  （3）若關于x的方程f（x）=b有兩個實數解x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：x₂-x₁＜1-2b.
  組卷：126引用：3難度：0.3

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