2023年四川省大數據精準教學聯盟高考數學第一次統測試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  1

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．（-2，-1）

  B．[-1，1）

  C．（-1，1）

  D．（-2，1）
  組卷：58引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z滿足z（3+4i）=-1+2i,則z=（　　）

  A． 1 5 + 2 5 i

  B． 1 5 + 2 25 i

  C． - 11 25 + 2 5 i

  D． - 11 25 + 2 25 i
  組卷：43引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某部門調查了200名學生每周的課外活動時間（單位：h），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動時間的范圍是[10，20]，并分成[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]五組．根據直方圖，判斷這200名學生中每周的課外活動時間不少于14h的人數是（　　）

  A．56

  B．80

  C．144

  D．184
  組卷：375引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  sin

  α

  2

  -

  cos

  α

  2

  =

  5

  5

  ，則sinα=（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  組卷：200引用：2難度：0.8

  解析

• 5．“

  k

  =

  3

  3

  ”是“直線l：y=k（x+2）與圓x²+y²=1相切”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：357引用：7難度：0.9

  解析

• 6．曲線

  y

  =

  lnx

  +

  2

  x

  在x=1處的切線方程為（　　）

  A． y = 3 2 x + 1 2

  B．y=2x-4

  C．y=3x-1

  D．y=2x
  組卷：139引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知函數f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可以為（　　）

  A． f （ x ） = x 4 e x + e - x	B． f （ x ） = x 3 e x + e - x
  C． f （ x ） = x 2 e x + e - x	D． f （ x ） = x 4 e x - e - x
  組卷：253引用：3難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4—4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系xOy中，點A（-1，0），曲線C的參數方程為

  x = 2 + 2 cosθ ，

  y = 2 sinθ

  （θ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=-1．
  （1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （2）設點M為C上的動點，點P滿足

  AP

  =

  2

  AM

  ，寫出P的軌跡C₁的參數方程，并判斷l與C₁是否有公共點．
  組卷：36引用：1難度：0.5

  解析

[選修4—5：不等式選講]

• 23．設函數f（x）=|2x-2|+|x+2|．
  （1）解不等式f（x）≤6-x；
  （2）令f（x）的最小值為T，正數a,b,c滿足a+b+c=T，證明：

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  4

  c

  ≥

  16

  3

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析