2023年吉林省長春市吉大附中實驗學校高考數學五模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知a,b∈R，a+3i=（b+i）i（i為虛數單位），則（　　）

  A．a=1，b=-3

  B．a=-1，b=3

  C．a=-1，b=-3

  D．a=1，b=3
  組卷：2566引用：21難度：0.8

  解析

• 2．集合A，B滿足A∪B={2，4，6，8，10}，A∩B={2，8}，A={2，6，8}，則集合B中的元素個數為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：59引用：3難度：0.7

  解析

• 3．廡殿（圖1）是中國古代傳統建筑中的一種屋頂形式，多用于宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上，廡殿的基本結構包括四個坡面，坡面相交處形成5根屋脊，故又稱“四阿殿”或“五脊殿”．圖2是根據廡殿頂構造的多面體模型，底面ABCD是矩形，且四個側面與底面的夾角均相等，則（　　）
  

  A．AB=BC+EF

  B． AB = BC 2 + EF

  C． AB = BC + EF 2

  D．AB=2BC-EF
  組卷：186引用：9難度：0.6

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• 4．在數列{a_n}中，若a_n=2ⁿ+2^n-1×3+2^n-2×3²+2^n-3×3³+…+2²×3^n-2+2×3^n-1+3ⁿ，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．32023-22023	B．3×22023-32024
  C．32024-22024	D．2×32023-22024
  組卷：224引用：5難度：0.5

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• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線與⊙M：（x-a）²+（y-

  b

  2

  ）²=

  b

  2

  4

  交于第一象限內的兩點A，B，若△MAB為等邊三角形，則雙曲線的離心率e=（　　）

  A． 3

  B． 2 3 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：112引用：4難度：0.6

  解析

• 6．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β．則下列說法正確的是（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α⊥β，l⊥β

  C．α與β相交，且交線平行于l

  D．α與β相交，且交線垂直于l
  組卷：189引用：6難度：0.6

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• 7．已知a＞0，若點P為曲線C₁：

  y

  =

  x

  2

  2

  +

  ax

  與曲線C₂：y=2a²lnx+m的交點，且兩條曲線在點P處的切線重合，則實數m的最大值為（　　）

  A． e - 1 2

  B． e 1 2

  C． e 2

  D．2e
  組卷：176引用：3難度：0.4

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四、解答題：本題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知拋物線E：y²=x與圓M：（x-4）²+y²=r²（r＞0）相交于A，B，C，D四個點．
  （1）當r=2時，求四邊形ABCD面積；
  （2）當四邊形ABCD的面積最大時，求圓M的半徑r的值．
  組卷：76引用：1難度：0.3

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• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  2

  -

  a

  e

  x

  +

  x

  ．
  （1）討論f（x）的極值點個數；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂，直線y=kx+b過點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））．
  （i）證明：

  k

  ＞

  f

  ′

  （

  ln

  a

  2

  ）

  ；
  （ii）證明：

  b

  ＜

  1

  2

  -

  a

  ．
  組卷：181引用：5難度：0.5

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