2020-2021學年新疆塔城地區沙灣一中高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將答案填涂在答題卡相應位置。）

• 1．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  組卷：8092引用：46難度：0.8

  解析

• 2．

  a

  =（1，-1），

  b

  =（-1，2），則（2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  a

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：7251引用：51難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（m,2），若

  a

  ∥

  b

  ，則實數m等于（　　）

  A．- 2

  B． 2

  C．- 2 或 2

  D．0
  組卷：2422引用：51難度：0.9

  解析

• 4．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則

  2

  si

  n

  2

  B

  -

  si

  n

  2

  A

  si

  n

  2

  A

  的值為（　　）

  A．- 1 9

  B． 1 3

  C．1

  D． 7 2
  組卷：4417引用：48難度：0.9

  解析

• 5．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=2|

  b

  |，且（

  a

  -

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：14796引用：123難度：0.5

  解析

• 6．已知D為△ABC所在平面內一點，3

  DC

  =

  CB

  ，則

  AD

  =（　　）

  A．- 1 3 AB + 4 3 AC

  B． 1 3 AB + 2 3 AC

  C． 4 3 AB - 1 3 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  組卷：2004引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB，則角C=（　　）

  A． π 3

  B． 3 π 4

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  組卷：1960引用：73難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演步驟）

• 21．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

  a

  2

  3

  sin

  A

  ．
  （1）求sinBsinC；
  （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長．
  組卷：20659引用：53難度：0.9

  解析

• 22．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a,b,c.已知asin

  A

  +

  C

  2

  =bsinA．
  （1）求B；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：18718引用：76難度：0.5

  解析