2020-2021學年重慶市育才中學校高三（上）一診復習數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={y|y=x²-2x,x∈R}，集合B={x|y=ln（3-x）}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．[-1，0）

  C．[-1，3）

  D．[-1，+∞）
  組卷：17引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數z對應的點的坐標是（1，2），則i?z=（　　）

  A．1+2i

  B．-2+i

  C．1-2i

  D．-2-i
  組卷：3556引用：20難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（0，1），則向量

  2

  a

  +

  b

  與向量

  a

  +

  3

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． 5 π 12

  C． π 3

  D． π 4
  組卷：160引用：5難度：0.7

  解析

• 4．安排6名醫生去甲、乙、丙3個單位做核酸檢測，每個單位去2名醫生，其中醫生a不去甲單位，醫生b只能去乙單位，則不同的選派方式共有（　　）

  A．18種

  B．24種

  C．36種

  D．42種
  組卷：248引用：4難度：0.8

  解析

• 5．直線

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  截圓（x-2）²+y²=4所得劣弧所對的圓心角是（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  組卷：151引用：10難度：0.9

  解析

• 6．在正四面體S-ABC中，點O為三角形SBC的垂心，則直線AO與平面SAC所成的角的余弦值為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 2 3

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：69引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的右焦點為F，雙曲線C的右支上有一點P滿足|OP|=|OF|=2|PF|（點O為坐標原點），那么雙曲線C的離心率為（　　）

  A．2

  B． 3 + 1

  C． 2 （ 15 + 1 ） 7

  D． 3 7 + 4 8
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2017年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年，有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調查中的1000人的得分數據，其頻率分布直方圖如圖所示：
  
  （1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調查的得分Z服從正態分布N（μ，210），μ近似為這1000人得分的平均值（同一組數據用該區間的中點值作代表），利用該正態分布，求P（50.5＜Z＜94）．
  （2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
  ①得分不低于μ可獲贈2次隨機話費，得分低于μ，則只有1次；
  ②每次贈送的隨機話費和對應概率如表：

  贈送話費（單位：元）	10	20
  概率	2 3	1 3

  現有一位市民要參加此次問卷調查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求X的分布列．
  附：

  210

  ≈14.5
  若Z～N（μ，δ²），則P（μ-δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
  組卷：337引用：4難度：0.3

  解析

• 22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）和拋物線D：y²=4x,橢圓C的左，右焦點分別為F₁，F₂，且橢圓C上有一點P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=3：4：5，拋物線D的焦點為F₂．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過F₂作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，其中直線l₁交橢圓C于A，B兩點，直線l₂交拋物線D于P，Q兩點，求四邊形APBQ面積的最小值．
  組卷：66引用：2難度：0.3

  解析