2023-2024學(xué)年廣東省廣州實(shí)驗(yàn)外語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：258引用：10難度：0.9

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• 2．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（　　）
  ①長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；
  ②相等的弦所對(duì)的圓心角相等；
  ③垂直于弦的直徑平分弦；
  ④任意一個(gè)三角形有且只有一個(gè)外接圓；
  ⑤90°的角所對(duì)的弦是直徑；
  ⑥三角形的外心到三角形的三邊距離相等．

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：883引用：3難度：0.5

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• 3．一元二次方程x²=2x的根為（　　）

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  組卷：2621引用：52難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α得到的，點(diǎn)A′與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，則角α等于（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：755引用：10難度：0.7

  解析

• 5．將拋物線y=3x²-2向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（　　）

  A．y=3（x+2）2+4	B．y=3（x+4）2
  C．y=3（x+2）2+2	D．y=3（x-2）2-6
  組卷：1009引用：7難度：0.7

  解析

• 6．如圖是一個(gè)質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，小明隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1次，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率為（若指針指在分割線上，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直到指針指向某一扇形為止）（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：212引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則正方形的半徑是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 4 2
  組卷：233引用：1難度：0.7

  解析

• 8．王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm²的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（　　）

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  組卷：3344引用：32難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

• 24．在 Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=m,O是BC邊上的點(diǎn)且⊙O與AB、AC都相切，切點(diǎn)分別為D、E．
  （1）求⊙O的半徑（用含m的式子表示）；
  （2）如果F為

  ?

  DE

  上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與D、E重合），過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線分別與邊AB、AC相交于G、H，連接OG、OH，有兩個(gè)結(jié)論：①四邊形BCHG的周長(zhǎng)不變，②∠GOH的度數(shù)不變．已知這兩個(gè)結(jié)論只有一個(gè)正確，找出正確的結(jié)論并證明；
  （3）探究：在（2）的條件下，設(shè)m=6，BG=x,CH=y,求y與x之間的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：106引用：1難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  +

  6

  與x軸，y軸分別交于 A、B兩點(diǎn)．拋物線y=mx²-2mx+n（m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
  （1）如果拋物線y=mx²-2mx+n（m≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求該拋物線的解析式；
  （2）如果拋物線y=mx²-2mx+n（m≠0）的頂點(diǎn)P位于△AOB內(nèi)．
  ①求拋物線的對(duì)稱軸；
  ②求n的取值范圍；
  ③將該拋物線平移，平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′坐標(biāo)為

  （

  12

  -

  a

  ,

  9

  8

  n

  ）

  ，平移后的拋物線仍然經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值，并寫出新拋物線與直線AB除點(diǎn)A外的其他交點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的式子表示）．
  組卷：68引用：1難度：0.4

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