2022-2023學年福建省寧德市高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，有且僅有一-個選項是正確的)

• 1．已知直線l過A（3，m+1）、B（4，2m+1）兩點且傾斜角為

  π

  4

  ，則m的值為（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l的一個法向量為（2，-1），且經過點（1，3），則直線l的方程為（　　）

  A．2x-y+1=0

  B．2x-y-1=0

  C．x+2y+1=0

  D．x+2y-7=0
  組卷：87引用：3難度：0.7

  解析

• 3．我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題（意為）：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”那么，此人第1天走的路程是（　　）

  A．24里

  B．60里

  C．192里

  D．216里
  組卷：74引用：1難度：0.7

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• 4．在等差數列{a_n}中，a₂+2a₅=10，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₇=（　　）

  A． 85 3

  B． 80 3

  C． 70 3

  D． 65 3
  組卷：149引用：1難度：0.7

  解析

• 5．設P是直線l：x+y+1=0上的動點，過P作圓C：（x-3）²+（y-4）²=4的切線，則切線長的最小值為（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．2 5

  D．2 7
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F₁，F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交橢圓于A、B兩點，若△ABF₁的周長為4

  6

  ，則橢圓的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 =1

  B． x 2 3 + y 2 2 =1

  C． x 2 6 + y 2 4 =1

  D． x 2 12 + y 2 8 =1
  組卷：164引用：6難度：0.8

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• 7．已知圓M過三點A（1，3），B （4，2），C（1，-7），則M的圓心和半徑分別為（　　）

  A．（1，-2），5

  B．（-1，2），5

  C．（1，-2）， 5

  D．（-1，2）， 5
  組卷：93引用：1難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算過程。）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=-

  9

  4

  ，且4S_n+1=3S_n-9．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設數列{b_n}滿足3b_n+na_n=0（n∈N^*），記數列{b_n}的前n項和為T_n，若T_n≤λb_n+12對任意n∈N^*恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：253引用：7難度：0.5

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• 22．如圖，過點E（1，0）的直線與圓O：x²+y=9相交于兩點A，B，過點C（3，0）且與AB垂直的直線與圓O的另一交點為D．
  （1）記點A關于x軸的對稱點為F（異于點A，B），求證：直線BF恒過定點；
  （2）求四邊形ACBD面積S的取值范圍．
  組卷：50引用：5難度：0.5

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