2021-2022學年天津市南開大學附中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（共10題，每題4分）

• 1．cos675°的值為（　　）

  A．- 2 2

  B． 2 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：239引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，sinA=sinB是A=B的（　　）

  A．充要條件

  B．充分非必要條件

  C．必要非充分條件

  D．既非充分條件又非必要條件
  組卷：168引用：3難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  1

  x

  2

  的零點所在區間為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：180引用：6難度：0.6

  解析

• 4．若tanα=3，則

  1

  +

  cos

  2

  α

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 3

  C． ± 1 3

  D．2
  組卷：420引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  2

  是（　　）

  A．偶函數，在（0，+∞）是增函數

  B．奇函數，在（0，+∞）是增函數

  C．偶函數，在（0，+∞）是減函數

  D．奇函數，在（0，+∞）是減函數
  組卷：459引用：14難度：0.7

  解析

• 6．已知角α的終邊上一點

  P

  （

  x

  ,

  3

  ）

  ，且

  cosα

  =

  10

  4

  ，則x=（　　）

  A． 15

  B． 5

  C． - 15

  D． - 5
  組卷：448引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（共3題，共36分）

• 18．已知函數f（x）=sin²x+

  3

  sinxcosx.
  （1）求其最小正周期和對稱軸方程；
  （2）當x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  6

  ]時，求函數f（x）的單調遞減區間和值域．
  組卷：211引用：2難度：0.6

  解析

• 19．已知函數f（x）=log_a（3-x），g（x）=log_a（3+x）（a＞0，a≠1），記F（x）=f（x）-g（x）．
  （1）求函數F（x）的定義域；
  （2）判斷函數F（x）的奇偶性，并說明理由；
  （3）是否存在實數a,使得F（x）的定義域為[m,n]時，值域為[1-log_an,1-log_am]？若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，則說明理由．
  組卷：616引用：7難度：0.3

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