2022-2023學(xué)年湖南省永州一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份）

一、單選題

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁=3+4i,z₂=3-4i,則z₁+z₂=（　　）

  A．8i

  B．6

  C．6+8i

  D．6-8i
  組卷：51引用：4難度：0.9

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• 2．已知點(diǎn)G是三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足

  GA

  +

  GB

  +

  GC

  =

  0

  ，則G點(diǎn)是三角形ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．內(nèi)心

  C．外心

  D．重心
  組卷：125引用：3難度：0.7

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• 3．已知m,n表示兩條不同的直線，α表示平面．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  C．若m⊥α，m⊥n,則n∥α	D．若m∥α，m⊥n,則n⊥α
  組卷：1144引用：14難度：0.6

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• 4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.若

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  3

  ，

  C

  =

  30

  °

  ，則c的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：392引用：5難度：0.7

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• 5．在△ABC中，若a=3，cosA=-

  1

  2

  ，則△ABC的外接圓半徑是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．2 3

  D． 3
  組卷：175引用：6難度：0.9

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• 6．已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P是對角線BD上任意一點(diǎn)，則

  AP

  ?

  BD

  的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． [ - 1 2 ， 1 2 ]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C．[-1，1]

  D． [ - 2 ， 2 ]
  組卷：656引用：5難度：0.5

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• 7．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式e^ix=cosx+isinx,其中e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位，這個(gè)公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．eix+1=0	B． （ 1 2 + 3 2 i ） 3 = 1
  C． cosx = e ix + e - ix 2	D． sinx = e ix + e - ix 2
  組卷：36引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距

  6

  +

  2

  海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以2

  2

  海里/小時(shí)的速度沿著正東方向直線追去，1小時(shí)后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)D處，此時(shí)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以3

  2

  海里/小時(shí)的速度沿著直線追擊．
  （1）當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時(shí)，兩船相距多少海里
  （2）問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船．
  組卷：127引用：6難度：0.6

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• 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，AD=2AB=4，E為AD的中點(diǎn)，以EC為折痕將△CDE折起，使點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PB=

  10

  ，F(xiàn)，G分別為BC，PE的中點(diǎn)．
  （1）證明：PB∥平面AFG；
  （2）若平面PAB與平面PEF的交線為l,求直線l與平面PBC所成角的正弦值．
  
  組卷：306引用：5難度：0.3

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