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2023年遼寧省鞍山市普通高中高考數學第二次質檢試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．集合A={x||x-1|＜1}，集合B={y|y=x²}，則A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，2） C．（-∞，2） D．（-1，2）
組卷：95引用：3難度：0.8
解析
2．已知z=（1-2i）（3-i），則z對應的點在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：45引用：2難度：0.8
解析
3．已知
θ
∈
（
3
π
4
，
π
）
，且
cosθ
-
sinθ
=
-
7
2
，則
2
sin
（
π
4
+
θ
）
=（　　）
A．
-
2
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
2
2
組卷：124引用：2難度：0.6
解析
4．天干地支紀年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推，2023年是癸卯年，請問：在100年后的2123年為（　　）
A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年
組卷：26引用：3難度：0.7
解析
5．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AA₁=7，點O在棱AA₁上，且AO=4，則正方體表面上到點O距離為5的點的軌跡的總長度為（　　）
A．
15
π
2
B．
（
4
+
3
2
π
）
C．
17
π
2
D．
（
4
+
3
3
）
π
組卷：104引用：4難度：0.6
解析
6．已知圓C：（x-5）²+（y-12）²=1和兩點A（0，-m），B（0，m）（m＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則m的最小值為（　　）
A．14 B．13 C．12 D．11
組卷：133引用：3難度：0.8
解析
7．已知x=4+2^2.2，
y
=
6
+
8
5
ln
2
，z=2^3.1，則（　　）
A．z＞y＞x B．y＞x＞z C．x＞z＞y D．z＞x＞y
組卷：70引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．拋物線C：y²=2px（p＞0）上的點M（1，y₀）到拋物線C的焦點F的距離為2，A、B（不與O重合）是拋物線C上兩個動點，且OA⊥OB．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）x軸上是否存在點P使得∠APB=2∠APO？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．
組卷：157引用：6難度：0.4
解析
22．已知函數f（x）=e^ax-x,g（x）=sinx-cosx-x+2．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的不等式f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍．
組卷：106引用：3難度：0.4
解析