2022年山東省日照市東港區海曲中學中考數學一模試卷

一.選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列各式中結果為負數的是（　　）

  A．-（-3）

  B．|-3|

  C．（-3）2

  D．-32
  組卷：848引用：23難度：0.9

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• 2．每年4月，安徽合肥植物園數十萬株郁金香競相怒放，吸引了眾多市民前來觀賞．郁金香花粉的直徑約0.000000031米，這里“0.000000031”用科學記數法表示為（　　）

  A．0.31×10-7

  B．3.1×10-7

  C．3.1×10-8

  D．31×10-9
  組卷：366引用：7難度：0.9

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• 3．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：7引用：2難度：0.8

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• 4．下列計算正確的是（　　）

  A．5a2-3a2=2	B．（-2a2）3=-6a6
  C．a3÷a=a2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：167引用：6難度：0.9

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• 5．如圖，已知直線l₁∥l₂，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠2=35°，則∠1等于（　　）

  A．25°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  組卷：1058引用：10難度：0.6

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• 6．小明從家去上學，先步行一段路，因時間緊，他改騎共享單車，結果到學校時遲到了7min,其行駛的路程y（單位：m）的圖象關系如圖．若他出門時直接騎共享單車（兩次騎車速度相同），則下列說法正確的是（　　）

  A．小明會遲到2 min到校

  B．小明剛好按時到校

  C．小明可以提前1 min到校

  D．小明可以提前2 min到校
  組卷：572引用：3難度：0.7

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• 7．下列命題①關于x的分式方程

  3

  x

  -

  2

  +

  x

  +

  m

  2

  -

  x

  =1無解，則m=1；②如果等腰三角形的兩邊長分別是5和6，那么這個等腰三角形的周長為16或17；③將一次函數y=3x+1的圖象向上平移3個單位，所得直線不經過第四象限；④若關于x的一元一次不等式組

  x - m ≤ 0

  2 x + 1 ＞ 3

  無解，則m的取值范圍是m≤1；是假命題的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：56引用：1難度：0.5

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三、解答題：（6道大題，共68分）

• 21．【操作發現】
  （1）如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上．請按要求畫圖：將ABC繞點A順時針方向旋轉90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′，此時∠ABB′=

  ；
  【問題解決】
  在某次數學興趣小組活動中，小明同學遇到了如下問題：
  （2）如圖2，在等邊△ABC中，點P在內部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的長．
  經過同學們的觀察、分析、思考、交流、對上述問題形成了如下想法：將△APC繞點A按順時針方向旋轉60°，得到△ABP′，連接PP′，尋找PA、PB、PC三邊之間的數量關系……請參考他們的想法，完成該問題的解答過程；
  【學以致用】
  （3）如圖3，在等邊△ABC中，AC=7，點P在△ABC內，且∠APC=90°，∠BPC=120°．求△APC的面積；
  【思維拓展】
  如圖4，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k為常數），請直接寫出BD的長（用含k的式子表示）．
  
  組卷：789引用：2難度：0.2

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• 22．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=ax²-2x+c與x軸交于點A（1，0），點B（-3，0），與y軸交于點C，連接BC，點P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點 E．
  
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）若△PCE的面積為S₁，△OCE的面積為S₂，當

  S

  1

  S

  2

  =

  2

  3

  時，求點P的坐標；
  （3）已知點C關于拋物線對稱軸的對稱點為點N，連接BN，點H在x軸上，當∠HCB=∠NBC時，
  ①求滿足條件的所有點H的坐標；
  ②當點H在線段AB上時，點Q是線段BH外一點，QH=1，連接BQ，將線段BQ繞著點Q順時針旋轉90°，得到線段QM，連接MH，直接寫出線段MH的取值范圍．
  組卷：1075引用：2難度：0.1

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