2021-2022學年山西省太原師范附中、師苑中學高一（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

• 1．設全集U=R，集合A={x|log₂（4-x）≤1}，B={x|（x-3）（x-5）＞0}，則（?_UB）∩A=（　　）

  A．[2，5]

  B．[2，3]

  C．[2，4）

  D．[3，4）
  組卷：31引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若集合A=[x|

  x

  -

  3

  x

  +

  1

  ≥0}，B={x|ax+1≤0}，若B?A，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[- 1 3 ，1）	B．（- 1 3 ，1]
  C．（-∞，-1）∪[0，+∞）	D．[- 1 3 ，0）∪（0，1）
  組卷：781引用：5難度：0.6

  解析

• 3．將函數y=sin（3x+φ）的圖象向左平移

  π

  9

  個單位長度后，得到函數f（x）的圖象，則

  φ

  =

  π

  6

  ”是f（x）是偶函數”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：236引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，則4a-2b的取值范圍是（　　）

  A．[-4，10]

  B．[-3，6]

  C．[-2，14]

  D．[-2，10]
  組卷：133引用：3難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  cosx

  +

  x

  2

  sinx

  +

  x

  在[-π，π]的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：160引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|α＜x＜β}，α＞0，則不等式cx²+bx+a＞0的解集是（　　）

  A．（ 1 β ， 1 α ）	B．（-∞， 1 β ）∪（ 1 α ，+∞）
  C．（α，β）	D．（-∞，α]∪（β，+∞）
  組卷：890引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知關于x的不等式（a²-4）x²+（a-2）x-1≥0的解集為空集，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ）
  C．（- 6 5 ，2]	D．（-∞，2）∪（2，+∞）
  組卷：1099引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共5小題，共48分）

• 20．為了振興鄉村，打好扶貧攻堅戰，某企業應當地政府號召，在其扶貧基地建廠，利用當地原材料優勢生產某種產品，已知年固定成本為50萬元，年變動成本M（萬元）與產品產量x（萬件）的關系為M=

  1 4 x 2 + 1 2 x , 0 ＜ x ＜ 30

  171 16 x + 300 x - 150 ， x ≥ 36

  ，產品售價為10.5萬元/萬件，該企業利用其產業鏈優勢，可將該廠產品全部收購．
  （1）寫出年利潤P（萬元）關于年產量x（萬件）的函數解析式；
  （2）當年產量為多少時，該廠年利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：47引用：2難度：0.6

  解析

• 21．若定義在R上的函數f（x）對任意實數x₁，x₂，都有f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）-2成立，且當x＞0時，f（x）＞2．
  （Ⅰ）求證：f（x）-2為奇函數；
  （Ⅱ）判斷f（x）在R上的單調性，并說明理由；
  （Ⅲ）若f（4）=5，解不等式f（3m²-m-2）＜8．
  組卷：71引用：2難度：0.4

  解析