2021-2022學年湖北省武漢市部分重點中學（六校聯考）高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．“角A小于

  π

  2

  ”是“角A是第一象限角”的（　　）

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：634引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x）=x-e^-x的部分函數值如表所示：
  

  x	1	0.5	0.75	0.625	0.5625
  f（x）	0.6321	-0.1065	0.2776	0.0897	-0.007

  那么函數f（x）的一個零點的近似值（精確度為0.1）為（　　）

  A．0.55

  B．0.57

  C．0.65

  D．0.7
  組卷：373引用：8難度：0.8

  解析

• 3．設

  a

  =

  lo

  g

  4

  2

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  1

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞a＞c

  D．b＞c＞a
  組卷：264引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，摩天輪上一點P在t時刻距離地面的高度滿足y=Asin（ωt+φ）+B，A＞0，ω＞0，φ∈[-π，π]，已知某摩天輪的半徑為50米，點O距地面的高度為60米，摩天輪做勻速運動，每10分鐘轉一圈，點P的起始位置在摩天輪的最低點，則y（米）關于t（分鐘）的解析式為（　　）

  A． y = 60 - 50 sin π 5 t （t＞0）	B． y = 60 - 50 cos π 5 t （t＞0）
  C． y = 60 - 50 cos π 10 t （t＞0）	D． y = 60 - 50 sin π 10 t （t＞0）
  組卷：193引用：4難度：0.7

  解析

• 5．若

  cos

  （

  π

  6

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  sin

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． - 4 9 5

  C． 1 9

  D． 4 9 5
  組卷：394引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）的最小正周期

  T

  ≥

  3

  π

  4

  ，且

  x

  =

  7

  π

  12

  是函數f（x）的一條對稱軸，

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  是函數f（x）的一個對稱中心，則函數f（x）在區間

  （

  -

  π

  4

  ，

  π

  6

  ）

  上的值域是（　　）

  A． （ - 1 ， 3 ]

  B．（-1，2]

  C． （ - 1 2 ， 1 ]

  D．[-1，2]
  組卷：289引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知函數f（x）=log₃

  ax

  +

  4

  x

  +

  3

  在區間（-1，3]上單調遞減，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（ - ∞ ， 4 3 ）

  B．（ 4 3 ，4]

  C．（ - 4 3 ， 4 3 ）

  D．（ - 4 3 ，4]
  組卷：209引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．近年來，我國在航天領域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術．據了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態下，可以用公式

  v

  =

  v

  0

  ln

  M

  m

  計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v₀（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質量的總和，

  M

  m

  稱為“總質比”．已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s.
  （1）當總質比為230時，利用給出的參考數據求A型火箭的最大速度；
  （2）經過材料更新和技術改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質比變為原來的

  1

  3

  ，若要使火箭的最大速度增加500m/s,記此時在材料更新和技術改進前的總質比為T，求不小于T的最小整數？
  參考數據：ln230=5.4，1.648＜e^0.5＜1.649．
  組卷：94引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  a

  +

  4

  x

  -

  2

  ）

  ．
  （1）若關于x的不等式f（x）＞log₂（-x+2a+1）對任意x∈[3，6]恒成立，求實數a的取值范圍；
  （2）若關于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  [

  （

  a

  -

  1

  2

  ）

  x

  +

  4

  -

  3

  a

  ]

  有兩個不同實數根，求a的取值范圍．
  組卷：182引用：4難度：0.4

  解析