2023-2024學年廣西南寧市北京大學南寧附屬實驗學校高一（上）月考數學試卷（9月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分.共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，則a等于（　　）

  A．-1或3

  B．0或-1

  C．3

  D．-1
  組卷：2983引用：37難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|2≤x＜4}，集合B={x|x²-3x+2≥0}，則A∩?_RB=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|2≤x＜4}

  D．?
  組卷：114引用：2難度：0.7

  解析

• 3．命題：“?x₀∈R，x₀²+x₀-1＞0”的否定為（　　）

  A．?x∈R，x2+x-1＜0	B．?x∈R，x2+x-1≤0
  C．?x0?R，x02+x0-1=0	D．?x0∈R，x02+x0-1≤0
  組卷：18引用：4難度：0.9

  解析

• 4．“x²＞4”是“x-1＞1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：74引用：9難度：0.9

  解析

• 5．若集合M={x|（m+1）x²-mx+m-1=0}的所有子集個數是2，則m的取值是（　　）

  A．-1

  B． 2 3 3

  C． ± 2 3 3

  D． ± 2 3 3 或-1
  組卷：210引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，b＞0，且2a+3b=1，則

  2

  a

  +

  3

  b

  的最小值為（　　）

  A．24

  B．25

  C．26

  D．27
  組卷：163引用：9難度：0.9

  解析

• 7．若命題“?x∈R，使得x²+2ax+1＜0”是假命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．-1＜a＜1

  B．a≤-1或a≥1

  C．-1≤a≤1

  D．a＜-1或a＞1
  組卷：265引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．一個生產公司投資A生產線500萬元，每萬元可創造利潤1.5萬元，該公司通過引進先進技術，在生產線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤提高了0.5x%；若將少用的x萬元全部投入B生產線，每萬元創造的利潤為1.5（a-

  13

  1000

  x）萬元，其中a＞0．
  （1）若技術改進后A生產線的利潤不低于原來A生產線的利潤，求x的取值范圍；
  （2）若生產線B的利潤始終不高于技術改進后生產線A的利潤，求a的最大值．
  組卷：146引用：7難度：0.4

  解析

• 22．設y=mx²+（1-m）x+m-2．
  （1）若不等式y≥-2對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍；
  （2）已知m＜0，解關于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1．
  組卷：162引用：18難度：0.5

  解析