2022-2023學年上海市黃浦區格致中學高一（下）期中數學試卷

一.填空題（本大題滿分36分，本大題共有12題）

• 1．若點P（2，y）是角α終邊上的一點，且

  sinα

  =

  -

  3

  2

  ，則y的值是

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復數z=

  1

  1

  -

  i

  的共軛復數的模是

   

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.9

  解析

• 3．函數y=log₂（cosx-

  1

  2

  ）的定義域

   

  ．
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若點D滿足

  BD

  =2

  DC

  ，則

  AD

  =

  （用b,c表示）．
  組卷：708引用：8難度：0.7

  解析

• 5．若z=

  2

  1

  -

  i

  ，那么z¹⁰⁰+z⁵⁰+1的值是

  ．
  組卷：65引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  =（-2，3），點A（2，-1），若向量

  AB

  與

  a

  方向相同，且|

  AB

  |=2

  13

  ，則點B的坐標為

  ．
  組卷：181引用：5難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題滿分52分，本大題共有4題）

• 19．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  3

  x

  2

  ，-

  sin

  3

  x

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cos

  x

  2

  ，

  sin

  x

  2

  ）

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ．
  （1）求

  a

  ?

  b

  和

  |

  a

  +

  b

  |

  ；
  （2）若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  -

  λ

  2

  |

  a

  +

  b

  |

  的最小值為

  -

  3

  2

  ，求實數λ的值．
  組卷：136引用：1難度：0.5

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• 20．在某個旅游業為主的地區，每年各個月份從事旅游服務工作的人數會發生周期性的變化．現假設該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數f（n）可近似地用函數f（n）=100?（Acos（ωn+2）+k）來刻畫．其中：正整數n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時表示1月份；A和k是正整數；ω＞0．統計發現，該地區每年各個月份從事旅游服務工作的人數有以下規律：
  ①各年相同的月份，該地區從事旅游服務工作的人數基本相同；
  ②該地區從事旅游服務工作的人數最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
  ③2月份該地區從事旅游服務工作的人數約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多．
  （1）試根據已知信息，確定一個符合條件的f（n）的表達式；
  （2）一般地，當該地區從事旅游服務工作的人數超過400人時，該地區也進入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個月是該地區的旅游“旺季”？請說明理由．
  組卷：265引用：10難度：0.1

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