1997年山東省初中數學競賽試卷

一、選擇題（共8小題，每小題6分，滿分48分）

• 1．如果

  -

  a

  是整數，那么a滿足（　　）

  A．a＞0且a是完全平方數	B．a＜0，且-a是完全平方數
  C．a≥0且a是完全平方數	D．a≤0，且-a是完全平方數
  組卷：165引用：3難度：0.9

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• 2．如果

  x = 2

  y = 1

  是方程組

  ax + by = 7

  bx + cy = 5

  的解，則a與c的關系是（　　）

  A．4a+c=9

  B．2a+c=9

  C．4a-c=9

  D．2a-c=9
  組卷：325引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知周長小于15的三角形的三邊的長都是質數，且其中一邊長是3，這樣的三角形有（　　）

  A．4個

  B．5個

  C．6個

  D．7個
  組卷：150引用：8難度：0.9

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• 4．已知△ABC中，∠B=60°，∠C=75°，△ABC的面積為

  1

  2

  （

  3

  +

  3

  ）

  ，若BC=a,則a等于（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 3
  組卷：124引用：1難度：0.7

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• 5．已知x＜0，x-x^-1=-1，則x³+x^-3的值是（　　）

  A． - 4 5

  B． 4 5

  C． - 2 5

  D． 2 5
  組卷：211引用：1難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分60分）

• 14．設a,b,c為互不相等的非零實數，求證：方程ax²+2bx+c=0，bx²+2cx+a=0，cx²+2ax+b=0不可能都有兩個相等的實數根．
  組卷：298引用：3難度：0.7

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• 15．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=

  3

  ，∠A=∠BCD=45°，求BC的長及△BDC的面積．
  組卷：350引用：5難度：0.5

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