2021-2022學年廣東省茂名市高二（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數z的共軛復數

  z

  滿足

  z

  +

  i

  =

  4

  +

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．5

  B．3

  C． 3 2

  D． 17
  組卷：30引用：1難度：0.8

  解析

• 2．設集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  x

  +

  2

  }

  ，則A∩（?_ZN）=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1}

  C．{-1，0}

  D．{0，1}
  組卷：142引用：2難度：0.8

  解析

• 3．儲糧所用“鋼板倉”，可以看成由圓錐和圓柱兩部分組成的．現有一種“鋼板倉”，其中圓錐與圓柱的高分別是1m和3m,軸截面中等腰三角形的頂角為120°，若要儲存300m³的水稻，則需要準備這種“鋼板倉”的個數是（　　）

  A．6

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：18引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  為平面α的一個法向量，A（1，0，0）為α內的一點，則點D（1，1，2）到平面α的距離為（　　）

  A． 3

  B． 2

  C． 5 2

  D． 6 3
  組卷：231引用：11難度：0.7

  解析

• 5．若將函數y=f（x）的圖象C₁向左平移

  π

  2

  個單位后得到函數y=g（x）的圖像C₂，再將C₂所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到函數y=sinx的圖像C₃，則f（x）=（　　）

  A．-cos2x

  B．-sin2x

  C．cos2x

  D．sin2x
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 6．中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數”，合稱“六藝”．“禮”主要指德育；“樂”主要指美育；“射”和“御”就是體育和勞動；“書”指各種歷史文化知識；“數”指數學．某校國學社團開展“六藝”講座活動，每次講一藝．講座次序要求“數”不在第一次也不在第六次，“禮”和“樂”不相鄰，則“六藝”講座不同的次序共有（　　）

  A．480種

  B．336種

  C．144種

  D．96種
  組卷：225引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若直線2x-y+m=0將圓C：（x-1）²+（y+2）²=9的面積分為（3π+2）：（π-2），則m的值為（　　）

  A． 4 - 3 5 2

  B． 4 + 3 5 2

  C． 4 ± 3 10 2

  D． - 4 ± 3 10 2
  組卷：61引用：1難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  1

  2

  ，且點

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓E上．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過橢圓E的右焦點F作不與兩坐標軸重合的直線l,與E交于不同的兩點M，N，線段MN的中垂線與y軸相交于點T，求

  |

  MN

  |

  |

  OT

  |

  （O為原點）的最小值，并求此時直線l的方程．
  組卷：406引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-

  1

  2

  x²，g（x）=ax+1（a∈R）．
  （1）求f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
  （2）當x∈[0，+∞）時，f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  （結論：當a＞1時，函數y=e^x-x-a在（0，+∞）上存在唯一的零點．）
  組卷：310引用：5難度：0.4

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