2023年江西省宜春市八校高考數學第一次聯考試卷（文科）

一、單選題（60分）

• 1．已知集合A={x∈N||x|＜3}，B={x|-2＜x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．[0，2]

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1}
  組卷：221引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知復數z在復平面上對應的點為（2，-1），則（　　）

  A．z的虛部為-i	B．|z|=5
  C． z = - 2 - i	D．z-2是純虛數
  組卷：197引用：5難度：0.8

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：940引用：16難度：0.8

  解析

• 4．福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個兩位號碼中選取，小明利用如下所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列的數字開始，從左到右依次讀取數據，則第四個被選中的紅色球號碼為（　　）
  第1行：2 9 7 6?3 4 1 3?2 8 4 1?4 2 4 1
  第2行：8 3 0 3?9 8 2 2?5 8 8 8?2 4 1 0
  第3行：5 5 5 6?8 5 2 6?6 1 6 6?8 2 3 1

  A．10

  B．22

  C．24

  D．26
  組卷：217引用：2難度：0.7

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• 5．如圖，一架飛機從A地飛往B地，兩地相距500km.行員為了避開某一區域的雷雨云層，從A點起飛以后，就沿與原來的飛行方向AB成12°角的方向飛行，飛行到中途C點，再沿與原來的飛行方向AB成18°角的方向繼續飛行到終點B點．這樣飛機的飛行路程比原來的路程500km大約多飛了（　　）（sin12°≈0.21，sin18°≈0.31）

  A．10km

  B．20km

  C．30km

  D．40km
  組卷：202引用：12難度：0.7

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• 6．已知函數f（x-1）為偶函數，且函數f（x）在[-1，+∞）上單調遞增，則關于x的不等式f（1-2^x）＜f（-7）的解集為（　　）

  A．（-∞，3）

  B．（3，+∞）

  C．（-∞，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：218引用：6難度：0.6

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• 7．若直線上存在到曲線T上一點的距離為d的點，則稱該直線為曲線T的d距離可相鄰直線．已知直線l：3x-4y+m=0為圓C：（x-1）²+（y+4）²=9的2距離可相鄰直線，則m的取值范圍是（　　）

  A．[-24，14]	B．（-∞，-24]∪[14，+∞）
  C．[-44，6]	D．（-∞，-44]∪[6，+∞）
  組卷：13引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l₁與曲線C的極坐標方程分別為ρcosθ=2，ρ=4sinθ，點P的極坐標為（

  4

  ，

  π

  4

  ）．
  （1）求直線l₁以及曲線C的直角坐標方程；
  （2）在極坐標系中，已知射線l₂：θ=α（0＜α＜

  π

  2

  ）與l₁，C的公共點分別為A，B，且

  |

  OA

  |

  ?

  |

  OB

  |

  =

  16

  +

  8

  3

  ，求△POB的面積．
  組卷：48引用：4難度：0.5

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• 23．已知函數f（x）=|x+2|+|1-x|．
  （1）求不等式f（x）≤4的解集；
  （2）函數f（x）最小值為k,

  3

  a

  +

  2

  b

  +

  1

  c

  =k（a＞0，b＞0，c＞0），求3a+2b+c的最小值．
  組卷：54引用：4難度：0.6

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