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2023-2024學年湖南省長沙實驗中學高二（上）第一次段考數學試卷

發布：2024/9/7 5:0:8

1．直線3x+2y-1=0的一個方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
組卷：1881引用：41難度：0.9
解析
2．
a
=（2，-1，3），
b
=（-1，4，-2），
c
=（3，2，λ），若
c
=
2
a
+
b
，則實數λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：215引用：6難度：0.8
解析

3．在下列四個命題中，正確的是（　　）

A．若直線的傾斜角越大，則直線斜率越大

B．過點P（x₀，y₀）的直線方程都可以表示為：y-y₀=k（x-x₀）

C．經過兩個不同的點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直線方程都可以表示為：（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）

D．經過點（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

組卷：157引用：5難度：0.7

4．設直線l,m,平面α，β，下列條件能得出α∥β的是（　　）
A．l?α，m?α且l∥β，m∥β B．l?α，m?β且l∥m
C．l⊥α，m⊥β且l∥m D．l∥α，m∥β且l∥m
組卷：61引用：11難度：0.7
解析
5．方程x²+y²-kx+2y+k²-2=0表示圓的一個充分不必要條件是（　　）
A．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞） B．k∈（2，+∞）
C．k∈（-2，2） D．k∈（0，1]
組卷：427引用：3難度：0.7
解析
6．已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，點E是BC的中點，則點E到直線PD的距離是（　　）
A．
5
4
B．
5
2
C．
2
2
D．
3
2
4
組卷：285引用：18難度：0.5
解析
7．我國魏晉時期的數學家劉徽創立了割圓術，也就是用圓內接正多邊形去逐步逼近圓，即圓內接正多邊形邊數無限增加時，其周長就越逼近圓周長，這種用極限思想解決數學問題的方法是數學史上的一項重大成就．現作出圓x²+y²=2的一個內接正八邊形，使該正八邊形的其中4個頂點在坐標軸上，則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的為（　　）
A．x+（
2
-1）y-
2
=0 B．（1-
2
）x-y+
2
=0
C．x-（
2
+1）y+
2
=0 D．（
2
-1）x-y+
2
=0
組卷：142引用：9難度：0.5
解析

A．l?α，m?α且l∥β，m∥β	B．l?α，m?β且l∥m
C．l⊥α，m⊥β且l∥m	D．l∥α，m∥β且l∥m

A．k∈（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．k∈（2，+∞）
C．k∈（-2，2）	D．k∈（0，1]

A．x+（ 2 -1）y- 2 =0	B．（1- 2 ）x-y+ 2 =0
C．x-（ 2 +1）y+ 2 =0	D．（ 2 -1）x-y+ 2 =0