2022-2023學年廣東省韶關市新豐一中高二（下）期中數學試卷

一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.

• 1．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|x＞-1}，則A∩B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-1，0）

  C．（1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  組卷：37引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知數列{a_n}滿足

  a

  1

  =

  2

  ，

  a

  n

  =

  1

  +

  1

  a

  n

  -

  1

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，則a₃=（　　）

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 5 3

  D． 2 3
  組卷：40引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  且

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則實數m=（　　）

  A．-3

  B． 1 2

  C． - 1 2

  D．3
  組卷：138引用：12難度：0.8

  解析

• 4．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學喜歡牛、馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學所有的吉祥物都喜歡，讓甲乙丙三位同學依次從中選一個作為禮物珍藏，若各人所選取的禮物都是自己喜歡的，則不同的選法有（　　）

  A．90種

  B．80種

  C．60種

  D．50種
  組卷：53引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  6

  的展開式中，含x²項的系數為（　　）

  A．60

  B．-60

  C．12

  D．-12
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球．甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（　　）

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 2 9
  組卷：1697引用：5難度：0.5

  解析

• 7．點P是直線x+y-3=0上的動點，由點P向圓O：x²+y²=4作切線，則切線長的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2 2

  C． 2 2

  D． 1 2
  組卷：424引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟；請把解答過程寫在答題卡對應的答題區內，不能超出規定的答題區域.

• 21．已知函數f（x）=（x-1）e^x-kx²+2．
  （1）若k=0，求f（x）的極值；
  （2）若?x∈[0，+∞），都有f（x）≥1成立，求k的取值范圍．
  組卷：142引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過點為A（-2，0），B（0，1）．
  （1）求橢圓E的方程及其焦距；
  （2）過點P（-2，1）的直線與橢圓E交于不同的兩點C，D，直線BC，BD分別與x軸交于點M，N，求

  |

  AM

  |

  |

  AN

  |

  的值．
  組卷：52引用：4難度：0.5

  解析