2022-2023學年內蒙古呼倫貝爾市滿洲里一中高二（下）期末數學試卷（文科）

一．選擇題（每題5分，共60分）

• 1．在復平面中，復數

  5

  2

  +

  i

  （i為虛數單位）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：65引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知集合M={x|-x²+x+6≥0}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  lnx

  -

  1

  }

  ，則M∩N=（　　）

  A．[-2，e]

  B．（-2，3）

  C．[e,3]

  D．[e,+∞）
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列函數中，在區間（0，+∞）上單調遞增的是（　　）

  A．f（x）=-lnx

  B． f （ x ） = 1 2 x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D．f（x）=3|x-1|
  組卷：1377引用：21難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：128引用：16難度：0.8

  解析

• 5．函數f（x）=（

  1

  2

  ）

  -

  x

  2

  +

  2

  x

  的值域為（　　）

  A．（ - ∞ ， 1 2 ]

  B．（0， 1 2 ]

  C．[ 1 2 ， + ∞ ）

  D．[2，+∞）
  組卷：331引用：5難度：0.7

  解析

• 6．設f（x）是定義域為R的奇函數，且f（1+x）=f（-x），若

  f

  （

  -

  2

  3

  ）

  =

  1

  2

  ，則

  f

  （

  20

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 3

  C． - 1 2

  D． 1 3
  組卷：168引用：3難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的有（　　）

  A．命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定為“?x∈R，x2+x+1＜0”

  B．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的否命題為“若x2-3x+2=0，則x≠2”

  C．若冪函數 y = （ m 2 - m - 1 ） x m 2 - 2 m - 3 在區間（0，+∞）上是減函數，則-1＜m＜2

  D．方程x2+（a-3）x+a=0有一個正實根，一個負實根，則a＜0
  組卷：49引用：2難度：0.6

  解析

三．解答題（共70分）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ．
  （1）若

  a

  =

  1

  3

  ，求f（x）的極值；
  （2）若函數f（x）在區間

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上單調遞增，求a的取值范圍．
  組卷：78引用：4難度：0.6

  解析

• 22．在直角坐標系xOy中，l是過P（0，2）且傾斜角為α的一條直線，又以坐標原點O為極點，x的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為

  ρ

  2

  =

  4

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）寫出直線l的參數方程，并將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
  （2）若直線l與曲線C在y軸的右側有兩個交點D，E，過點

  F

  （

  2

  2

  ，

  0

  ）

  作l的平行線，交C于G，H兩點，求證：

  |

  PD

  |

  |

  PE

  |

  |

  FG

  |

  |

  FH

  |

  =

  2

  ．
  組卷：17引用：5難度：0.5

  解析