2022-2023學年山東省棗莊市臺兒莊區棗莊二中高一（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．（2-i）（1+i）=（　　）

  A．3+i

  B．1-2i

  C．3-i

  D．3
  組卷：26引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  OB

  =

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  5

  ）

  ，則點A的坐標為（　　）

  A．（-1，7）

  B．（7，-3）

  C．（-1，-3）

  D．（7，7）
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 3．對于橫縱坐標均為整數的向量，若它們的模相同，坐標不同，則稱這些向量為“等模整向量”如向量（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，-1）是模為

  2

  的“等模整向量”，則模為

  10

  的“等模整向量”的個數為（　　）

  A．4

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：36引用：2難度：0.7

  解析

• 4．“近水亭臺草木欣，朱樓百尺回波濆”，位于濟南大明湖畔的超然樓始建于元代，歷代因戰火及災澇等原因，屢毀屢建．今天我們所看到的超然樓為2008年重建而成，共有七層，站在樓上觀光，可俯視整個大明湖的風景．如圖，為測量超然樓的高度，小劉取了從西到東相距104（單位：米）的A，B兩個觀測點，在A點測得超然樓在北偏東60°的點D處（A，B，D在同一水平面上），在B點測得超然樓在北偏西30°，樓頂C的仰角為45°，則超然樓的高度CD（單位：米）為（　　）

  A．26

  B． 26 3

  C．52

  D． 52 3
  組卷：134引用：4難度：0.7

  解析

• 5．矩形ABCD中，AB=3，AD=2，M為線段AB上靠近A的三等分點，N為線段BC的中點，則

  DM

  ?

  AN

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．7
  組卷：61引用：3難度：0.6

  解析

• 6．三棱錐P-ABC的側棱PA，PB，PC上分別有三點E，F，G，且

  PE

  EA

  =

  1

  ，

  PF

  FB

  =

  1

  2

  ，

  PG

  GC

  =

  1

  3

  ，則三棱錐P-ABC與P-EFG的體積之比是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．24
  組卷：228引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  m

  =

  （

  b

  ,

  b

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  3

  sin

  C

  ）

  ，

  m

  ?

  n

  =

  a

  +

  c

  ，則B=（　　）

  A． π 2

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：22引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為邊BC的中點，E為邊AC上任一點（包括端點），F在線段ED延長線上，且

  ED

  =

  DF

  ．
  （1）當

  |

  CF

  |

  最小時，求

  AD

  ?

  BE

  的值；
  （2）求

  AE

  ?

  AF

  的取值范圍．
  組卷：40引用：2難度：0.5

  解析

• 22．△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.已知4asinA=bsinCcosA+csinAcosB．
  （1）求

  sin

  A

  sin

  C

  的值；
  （2）若BD是∠ABC的角平分線．
  （i）證明：BD²=BA?BC-DA?DC；
  （ⅱ）若a=1，求BD?AC的最大值．
  組卷：384引用：6難度：0.6

  解析