2023-2024學年江蘇省宿遷市沭陽縣南洋學校等部分學校九年級（上）第一次定時作業數學試卷

一、選擇題：（每小題3分，共24分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 1 x + x = 2	B．x2-4=4
  C．5x2+3x-2y=0	D．x-5=0
  組卷：5引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列命題中真命題的是（　　）

  A．長度相等的弧是等弧

  B．相等的圓心角所對的弦相等

  C．任意三點確定一個圓

  D．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心
  組卷：36引用：5難度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²-4x-1=0時，配方后正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  組卷：3038引用：56難度：0.6

  解析

• 4．若關于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-1

  B．k＞-1且k≠0

  C．k＜1

  D．k＜1且k≠0
  組卷：4796引用：356難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，點P的坐標為（-3，4），以原點O為圓心，6為半徑作圓，則點P與⊙O的位置關系為（　　）

  A．點P與⊙O內

  B．點P與⊙O上

  C．點P與⊙O外

  D．無法確定
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在長為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（　　）

  A．32×12-32x-12x=300	B．（32-x）（12-x）+x2=300
  C．（32-x）（12-x）=300	D．2（32-x+12-x）=300
  組卷：1512引用：16難度：0.8

  解析

• 7．如圖，EF、CD是⊙O的兩條直徑，A是劣弧

  ?

  DF

  的中點，若∠EOD=32°，則∠CDA的度數是（　　）

  A．37°

  B．74°

  C．53°

  D．63°
  組卷：2599引用：17難度：0.5

  解析

• 8．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），點P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點O對稱，則AB的最大值為（　　）

  A．13

  B．14

  C．12

  D．28
  組卷：4276引用：15難度：0.5

  解析

二、填空題：（每小題3分，共30分）

• 9．若關于x的方程（a-1）x²+x-2=0是一元二次方程，則a滿足的條件是

  ．
  組卷：85引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（解答是寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共96分）

• 27．如圖1，四邊形ACDE是美國第二十任總統伽菲爾德驗證勾股定理時用到的一個圖形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED邊長，易知AE=

  2

  c,這時我們把關于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
  請解決下列問題：
  （1）判斷方程x²+2x+1=0是否是“勾系一元二次方程”；并說明理由；
  （2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有實數根；
  （3）如圖2，已知AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條平行弦，AB=2a,CD=2b,a≠b,關于x的方程ax²+5

  2

  x+b=0是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度數．
  
  組卷：263引用：5難度：0.1

  解析

• 28．在平面直角坐標系中，過原點O及點A（0，5）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點D，點P從點O出發，以每秒

  2

  個單位長度的速度沿射線OD方向移動；同時點Q從點O出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向移動．設移動時間為t秒．
  （1）當t=

  時，點P移動到點D；
  （2）當△OPQ的面積為16時，求此時t的值；
  （3）當t為何值時，△PQB為直角三角形．
  
  組卷：234引用：9難度：0.4

  解析