2023-2024學年湖北省武漢市東西湖區九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題。（每小題3分，共10小題，共30分）

• 1．一元二次方程2x²+x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．2，1，5

  B．2，1，-5

  C．2，0，-5

  D．2，0，5
  組卷：1418引用：34難度：0.8

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• 2．若關于x的一元二次方程x²+bx-2=0的一個根為x=-1，則b的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  組卷：557引用：12難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程3x²+4x-1=0的根的情況為（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．無法確定
  組卷：341引用：6難度：0.7

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• 4．方程x²-8x+15=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　　）

  A．（x-6）2=1

  B．（x-4）2=1

  C．（x-4）2=31

  D．（x-4）2=-7
  組卷：680引用：15難度：0.7

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• 5．拋物線y=3（x-2）²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，-1）

  B．（2，1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：440引用：11難度：0.5

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• 6．據國家統計局發布的《2022年國民經濟和社會發展統計公報》顯示，2020年和2022年全國居民人均可支配收入分別為3.2萬元和3.7萬元．設2020年至2022年全國居民人均可支配收入的年平均增長率為x,依題意可列方程為（　　）

  A．3.2（1-x）2=3.7	B．3.2（1+x）2=3.7
  C．3.7（1-x）2=3.2	D．3.7（1+x）2=3.2
  組卷：2312引用：51難度：0.6

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• 7．下列圖象中，函數y=ax²-a（a≠0）與y=ax+a的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：2345引用：8難度：0.6

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• 8．兩千多年前，古希臘數學家歐多克索斯發現了黃金分割，即：如圖，點P是線段AB上一點（AP＞BP），若滿足

  BP

  AP

  =

  AP

  AB

  ，則稱點P是AB的黃金分割點，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分割”，若圖中AB=8，則BP的長度是（　　）
  

  A． 12 - 4 5

  B． 4 + 4 5

  C． 4 5 - 4

  D．2
  組卷：483引用：4難度：0.5

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三、解答題。（共8小題，共72分）

• 23．如圖，我把對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”．
  （1）性質探究：如圖1．已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
  （2）解決問題：已知AB=5，BC=4，分別以△ABC的邊BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．
  ①如圖2，當∠ACB=90°，連接PQ，求PQ；
  ②如圖3，當∠ACB≠90°，點M、N分別是AC、AP中點連接MN．若MN=2

  3

  ，則S_△ABC=

  ．
  
  組卷：864引用：5難度：0.4

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• 24．拋物線y=ax²+c交x軸于A、B（1，0）兩點，且經過（2，3）．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，直線y=kx+3交y軸于點G，交拋物線y=ax²+c于點E和F，F在y軸右側，若△GOF的面積為△GOE面積的2倍，求k值；
  （3）如圖2，點P是第二象限的動點，分別連接PA、PB，并延長交直線y=-2于M、N兩點．若M、N兩點的橫坐標分別為m、n,試探究m、n之間的數量關系．
  
  組卷：462引用：4難度：0.3

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