2023年湖南省岳陽市岳陽縣高考數學適應性試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．若復數

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的實部與虛部相等，則實數a的值為（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：199引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知p：?x＞0，a≤x+

  1

  4

  x

  ，q：a²-2a-3＜0，若p和q均為真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1]

  B．[1，3）

  C．（3，4]

  D．（-1，4]
  組卷：32引用：1難度：0.7

  解析

• 3．空間中，α，β，γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若α⊥β，l∥α，則l⊥β	B．若α⊥β，l⊥β，則l∥α
  C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β	D．若l∥α，l∥β，則α∥β
  組卷：52引用：6難度：0.7

  解析

• 4．某地病毒爆發，全省支援，需要從我市某醫院某科室的5名男醫生（含一名主任醫師）、4名女醫生（含一名主任醫師）中分別選派3名男醫生和2名女醫生，則在有一名主任醫師被選派的條件下，兩名主任醫師都被選派的概率為（　　）

  A． 3 8

  B． 3 10

  C． 3 11

  D． 3 5
  組卷：921引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知函數f（x）為偶函數，且當x≥0時，f（x）=e^x-cosx,則不等式f（x-3）-f（2x-1）＜0的解集為（　　）

  A． （ - 2 ， 4 3 ）	B．（-∞，-2）
  C．（-2，+∞）	D． （ - ∞ ，- 2 ） ∪ （ 4 3 ， + ∞ ）
  組卷：106引用：1難度：0.6

  解析

• 6．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₂₁＞0，S₂₀₂₂＜0，下列結論正確的是（　　）

  A．數列{an}是遞增數列

  B．|a1012|＞|a1011|

  C．當Sn取得最大值時，n=1012

  D．S1012＜S1009
  組卷：270引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  asin

  （

  B

  +

  π

  ）

  +

  bcos

  （

  5

  π

  6

  -

  A

  ）

  =

  0

  ，a=15，若點M滿足

  BM

  =

  2

  5

  BC

  ，且∠MAB=∠MBA，則△AMC的面積是（　　）

  A． 30 3 7

  B． 30 3 14

  C． 225 3 14

  D． 135 3 14
  組卷：161引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知F₁、F₂分別為橢圓Γ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1的左、右焦點，M為Γ上的一點．
  （1）若點M的坐標為（1，m）（m＞0），求△F₁MF₂的面積；
  （2）若點M的坐標為（0，1），且直線y=kx-

  3

  5

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  與Γ交于不同的兩點A、B，求證：

  MA

  ?

  MB

  為定值，并求出該定值；
  （3）如圖，設點M的坐標為（s,t），過坐標原點O作圓M：（x-s）²+（y-t）²=r²（其中r為定值，0＜r＜1且|s|≠r）的兩條切線，分別交Γ于點P，Q，直線OP，OQ的斜率分別記為k₁，k₂.如果k₁k₂為定值，求|OP|?|OQ|的取值范圍，以及|OP|?|OQ|取得最大值時圓M的方程．
  組卷：202引用：4難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=e^-x（x+1）
  （1）求函數f（x）的極值；
  （2）設t₁，t₂為兩個不等的正數，t₁＜t₂且t₂lnt₁-t₁lnt₂=t₁-t₂，若不等式lnt₁+λlnt₂＞0恒成立，求實數λ的取值范圍．
  組卷：33引用：1難度：0.2

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