2022-2023學年湖南省長沙市雨花區南雅中學八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖所示各曲線中表示y是x的函數的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：144引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列計算正確的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．3 2 -2 2 =1

  C．（x2）3=x5

  D．m5÷m3=m2
  組卷：1532引用：23難度：0.9

  解析

• 3．“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來．”每年4月橘子洲的桃花競相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花踏春，桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學記數法表示為（　　）

  A．0.3×10-4

  B．3×10-5

  C．0.3×10-5

  D．3×10-4
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若一次函數y=2x+1的圖象經過點（-3，y₁），（4，y₂），則y₁與y₂的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1≤y2

  D．y1≥y2
  組卷：2582引用：24難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC的中點，若∠C=55°，則∠ABD的度數為（　　）

  A．55°

  B．35°

  C．45°

  D．30°
  組卷：312引用：4難度：0.6

  解析

• 6．數形結合是解決數學問題常用的思想方法．如圖，一次函數y₁=x+b與一次函數y₂=kx+4的圖象交于點P（1，3），根據圖象可知，關于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）
  ?

  A．x＞3

  B．x＜3

  C．x＞1

  D．x＜1
  組卷：448引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點B的坐標為（-1，0），∠BCD=120°，則點D的坐標為（　　）

  A．（2，2）

  B．（ 3 ，2）

  C．（3， 3 ）

  D．（2， 3 ）
  組卷：3384引用：25難度：0.5

  解析

• 8．下列說法中不正確的是（　　）

  A．矩形的對角線互相垂直且相等

  B．平行四邊形的對角線互相平分

  C．四條邊相等的四邊形是菱形

  D．正方形的對角線相等
  組卷：1144引用：7難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．在平面直角坐標系xOy中，我們不妨將橫坐標，縱坐標均為整數的點稱之為“吉祥點”．
  （1）求函數

  y

  =

  2

  x

  +

  1

  的圖象上所有“吉祥點”的坐標；
  （2）證明：無論k為何值，函數y=kx+3-6k（k≠0，k為常數）的圖象總經過一個確定的“吉祥點”；
  （3）若直線l：y=kx+1（k≠0）與直線x=k,直線y=-k分別交于點A，B，直線x=k與直線y=-k交于點C．記線段AB，BC，CA圍成的區域（不含邊界）為W．若區域W內沒有“吉祥點”，直接寫出k的取值范圍．
  組卷：619引用：2難度：0.5

  解析

• 25．如圖，平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線AC=12，∠ACO=30°．
  （1）求B點的坐標；
  （2）把矩形沿直線DE對折使點C落在點A處，DE與AC相交于點F，求四邊形ADCE的周長；
  （3）在（2）條件下，若點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以O、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：235引用：2難度：0.2

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