2022-2023學年河南省焦作市武陟一中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若集合A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|y=ln（2x-5）}，則（?_RA）∪B=（　　）

  A． { x | 5 2 ＜ x ≤ 3 }	B． { x | 5 2 ≤ x ≤ 3 }
  C． { x | x ≥ 1 2 }	D．{x|x＜ 1 2 或x＜ 5 2 }
  組卷：49引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數z滿足（1-2i）?z=（2+i）²，

  z

  為z的共軛復數，則z

  ?

  z

  =（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 3

  D．3
  組卷：78引用：3難度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  3

  +

  2

  ）

  （

  2

  x

  -

  1

  x

  2

  ）

  6

  的展開式中常數項為（　　）

  A．80

  B．160

  C．240

  D．320
  組卷：382引用：5難度：0.7

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  2

  |

  x

  |

  +

  x

  2

  的大致圖象為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：49引用：3難度：0.7

  解析

• 5．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=6，AA₁=3，現分別以AB，CD為軸，截去底面半徑為3的兩個四分之一圓柱，得到如圖所示幾何體，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．18π+54

  B．18π+72

  C．9π+72

  D．9π+54
  組卷：95引用：1難度：0.8

  解析

• 6．定義：[x]表示不大于x的最大整數已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  [

  x

  ]

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  ，

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  3

  ]

  ，則（　　）

  A．函數f（x）在（0，1]上單調遞增

  B．函數f（x）的最大值為0

  C．函數f（x）在（0，3]上單調遞減

  D．函數f（x）的最小值為 - 20 3
  組卷：142引用：1難度：0.4

  解析

• 7．已知F₁，F₂分別為雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，點P在C上，若∠F₁PF₂=

  π

  3

  ，O為坐標原點，|OP|=2

  3

  且△F₁PF₂的面積為3

  3

  ，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

  A．x±y=0

  B． 2 x ± y = 0

  C． 3 x±y=0

  D．2x±y=0
  組卷：91引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F（2，0），點F到C的漸近線的距離為1．
  （1）求C的方程．
  （2）若直線l₁與C的右支相切，切點為P，l₁與直線

  l

  2

  ：

  x

  =

  3

  2

  交于點Q，問x軸上是否存在定點M，使得MP⊥MQ？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=ln（1+x）+axe^-x．
  （1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
  （2）若f（x）在區間（-1，0），（0，+∞）各恰有一個零點，求a的取值范圍．
  組卷：3695引用：6難度：0.2

  解析