2023年天津市南開大學附中高考數學統練試卷（二）

一、選擇題

• 1．設集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（?_UT）=（　　）

  A．{1，2，4}	B．{1，2，3，4，5，7}
  C．{1，2}	D．{1，2，4，5，6，8}
  組卷：430引用：32難度：0.9

  解析

• 2．已知x∈R，“x³-2x＞0”是“|x+1|＞3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：654引用：2難度：0.8

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  |

  x

  |

  +

  1

  的部分圖象大致為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：195引用：5難度：0.7

  解析

• 4．對2021年某地某款汽車的銷售價格（單價：萬元）與銷售數量進行統計，隨機選取1000臺汽車的信息，這1000臺汽車的銷售價格都不低于5萬元，低于30萬元，將銷售價格分為[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]這五組，統計后制成如圖所示的頻率分布直方圖，則在選取的1000臺汽車中，銷售價格在[5，15）內的車輛臺數為（　　）

  A．175

  B．375

  C．75

  D．550
  組卷：224引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知3^a=2，b=ln2，c=2^0.3，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：537引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線C₁：y²=8ax（a＞0），直線l傾斜角是45°且過拋物線C₁的焦點，直線l被拋物線C₁截得的線段長是16，雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的一個焦點在拋物線C₁的準線上，則直線l與y軸的交點P到雙曲線C₂的一條漸近線的距離是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  組卷：664引用：8難度：0.7

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三、解答題

• 19．設{a_n}是等比數列，{b_n}是遞增的等差數列，{b_n}的前n項和為S_n（n∈N*），a₁=2，b₁=1，S₄=a₁+a₃，a₂=b₁+b₃．
  （1）求{a_n}與{b_n}的通項公式；
  （2）設d_n=a_n+b_n，數列{d_n}的前n項和為T_n（n∈N*），求滿足T_n＞2ⁿ⁺¹+1成立的n的最小值．
  （3）對任意的正整數n,設c_n=

  a n b n ， n 為奇數

  （ 3 b n - 2 ） a n b n b n + 2 ， n 為偶數

  ，求數列{c_n}的前2n項和．
  組卷：495引用：2難度：0.5

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• 20．設m為實數，函數f（x）=lnx-mx.
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當m=e時，直線y=ax+b是曲線y=f（x）的切線，求a+2b的最小值；
  （3）若方程f（x）=（2-m）x+n（n∈R）有兩個實數根x₁，x₂（x₁＜x₂），證明：2x₁+x₂＞

  e

  2

  ．
  組卷：395引用：4難度：0.6

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