2021-2022學年河南省鄭州市高二（上）期末數學試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設a,b,c為非零實數，且a＞b,則（　　）

  A．a+b＞0

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a-b＞0

  D．ac＞bc
  組卷：58引用：4難度：0.9

  解析

• 2．在等差數列{a_n}中，a₃+a₅=18，則a₄=（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  組卷：201引用：1難度：0.9

  解析

• 3．橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的長軸長是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．4
  組卷：314引用：10難度：0.7

  解析

• 4．△ABC中，三邊長之比為7：15：20，則△ABC為（　　）

  A．銳角三角形	B．直角三角形
  C．鈍角三角形	D．不存在這樣的三角形
  組卷：63引用：2難度：0.7

  解析

• 5．若函數y=f（x）的導函數在區間[a,b]上是減函數，則函數y=f（x）在區間[a,b]上的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：47引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設變量x,y滿足約束條件

  x ≥ 1

  x - 2 y + 3 ≥ 0

  x - y ≥ 0

  ，則目標函數z=2x-y的最小值為（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  組卷：47引用：2難度：0.7

  解析

• 7．2021年11月，鄭州二七罷工紀念塔入選全國職工愛國主義教育基地名單．某數學建模小組為測量塔的高度，獲得了以下數據：甲同學在二七廣場A地測得紀念塔頂D的仰角為45°，乙同學在二七廣場B地測得紀念塔頂D的仰角為30°，塔底為C，（A，B，C在同一水平面上，DC⊥平面ABC），測得AB=63m,∠ACB=30°，則紀念塔的高CD為（　　）

  A．40m

  B．63m

  C． 40 3 m

  D． 63 3 m
  組卷：70引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．球形物體天然萌．某食品廠沿襲老字號傳統，獨家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣酸梅湯．其中瓶子的制造成本C（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當r=2cm時，制造成本C為3.2π分．已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm.
  （Ⅰ）寫出每瓶酸梅湯的利潤y與r的關系式（提示：V_球=

  4

  3

  π

  r

  3

  ）；
  （Ⅱ）瓶子半徑多大時，每瓶酸梅湯的利潤最大，最大為多少？（結果用含π的式子表示）．
  組卷：14引用：1難度：0.6

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• 22．從橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓C與x軸正半軸的交點，直線AP的斜率為

  -

  1

  2

  ，若橢圓長軸長為8．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）點Q為橢圓上任意一點，求△APQ面積的最大值．
  組卷：89引用：1難度：0.6

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