2023-2024學年江蘇省宿遷市泗陽實驗高級中學高二（上）第一次調研數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．經過A（-1，3），B（

  3

  ，-

  3

  ）兩點的直線的傾斜角是（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  組卷：408引用：5難度：0.8

  解析

• 2．圓C₁：（x+1）²+（y-3）²=36與圓C₂：（x-2）²+（y+1）²=1的位置關系是（　　）

  A．相交

  B．內切

  C．外切

  D．外離
  組卷：122引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若點P（x,y）在直線2x+y-5=0上，O是原點，則OP的最小值為（　　）

  A． 2 2

  B．2

  C． 5

  D．4
  組卷：338引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知直線過點（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（　　）

  A．2x-y=0	B．2x+y-4=0
  C．2x-y=0或x+2y-2=0	D．2x-y=0或2x+y-4=0
  組卷：966引用：28難度：0.8

  解析

• 5．圓x²+y²+4x-1=0關于點（0，0）對稱的圓的標準方程為（　　）

  A．x2+y2-4x-1=0	B．x2+（y-2）2=5
  C．x2+y2+8x+15=0	D．（x-2）2+y2=5
  組卷：570引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知直線l₁：x+ay-a=0和直線l₂：ax-（2a-3）y-1=0，若l₁⊥l₂，則a的值為（　　）

  A．2

  B．-3

  C．0或2

  D．1或-3
  組卷：337引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知圓O：x²+y²=4與x軸正半軸交于點A，點B為圓上動點，點C為弦AB中點，則到直線

  x

  -

  3

  y

  +

  3

  =

  0

  的距離為

  3

  2

  的點C的個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：152引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，地面上有一豎直放置的圓形標志物，圓心為C，與地面的接觸點為G．與圓形標志物在同一平面內的地面上點P處有一個觀測點，且PG=50m.在觀測點正前方10m處（即PD=10m）有一個高為10m（即ED=10m）的廣告牌遮住了視線，因此在觀測點所能看到的圓形標志的最大部分即為圖中從A到F的圓弧．
  （1）若圓形標志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸，G為坐標原點，建立直角坐標系，求圓C和直線PF的方程；
  （2）若在點P處觀測該圓形標志的最大視角（即∠APF）的正切值為

  31

  49

  ，求該圓形標志物的半徑．
  組卷：169引用：8難度：0.3

  解析

• 22．已知圓M的圓心在射線x+y-6=0（x≥0）上，截直線l₁：x=6所得的弦長為6，且與直線l₂：x-y+6=0相切．
  （1）求圓M的方程；
  （2）已知點N（1，1），在直線MN上是否存在點Q（異于點N），使得對圓M上的任一點P，都有

  |

  PQ

  |

  |

  PN

  |

  為定值λ？若存在，請求出點Q的坐標及λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：67引用：3難度：0.6

  解析