2022年重慶市綦江區古南中學中考數學一診試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、

• 1．下列實數中，比-2小的數是（　　）

  A．-1

  B．5

  C．-5

  D．1
  組卷：142引用：6難度：0.8

  解析

• 2．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：1難度：0.9

  解析

• 3．下列式子運算正確的是（　　）

  A．x5÷x5=0

  B．x2?x3=x6

  C．（2x）2=4x2

  D．（x3）4=x7
  組卷：304引用：11難度：0.7

  解析

• 4．如圖，線段BC的兩端點的坐標分別為B（3，8）、C（6，3），以點A（1，0）為位似中心，將線段BC縮小為原來的

  1

  2

  后得到線段DE，則端點E的坐標為（　?。?/h2>

  A．（ 5 2 ， 3 2 ）

  B．（3， 3 2 ）

  C．（ 7 2 ， 3 2 ）

  D．（ 3 2 ，4）
  組卷：223難度：0.6

  解析

• 5．估計3

  3

  ×

  2

  -1的運算結果應在哪兩個連續自然數之間（　　）

  A．4和5

  B．5和6

  C．6和7

  D．7和8
  組卷：143難度：0.7

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　　）

  A．對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形

  B．對角線互相平分且相等的四邊形是菱形

  C．對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形

  D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
  組卷：161引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，F是正方形ABCD對角線BD上一點，連接AF，CF，并延長CF交AD于點E．若∠AFC=140°，則∠DEC的度數為（　?。?/h2>

  A．80°

  B．75°

  C．70°

  D．65°
  組卷：1368難度：0.6

  解析

• 8．《算法統宗》是我國明代數學家程大位的主要著作在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的．“甜果苦果”就是其中一首．“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，四文錢買苦果七，十一文錢九個甜，甜苦兩果各幾個？請君布算莫遲疑！”大意是說：用999文錢共買了1000個甜果和苦果，其中4文錢可以買苦果7個，11文錢可以買甜果9個，請問甜、苦果各買幾個？若設苦果買x個，買甜果y個，可以列方程為（　?。?/h2>

  A． x + y = 999 4 7 x + 11 9 y = 1000	B． x + y = 1000 7 4 x + 9 11 y = 999
  C． x + y = 1000 4 7 x + 11 9 y = 999	D． x + y = 999 7 4 x + 9 11 y = 1000
  組卷：623引用：8難度：0.6

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三、解答題：（本大題共9個小題，17題，18題各8分，19至25題每題10分，共86分）小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上.

• 24．如圖，已知直線BC的解析式為y=

  3

  4

  x-3，拋物線y=x²+bx+c與坐標軸交于A、B、C三點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖1，若M（m,y₁），N（4-m,y₂）是第四象限內拋物線上的兩個動點，且m＜2，分別過點M，N作x軸的垂線，交線段BC于點D、E．通過計算證明四邊形MDEN是平行四邊形，并求其周長的最大值．
  （3）拋物線y=x²+bx+c向右水平移動

  11

  8

  個單位，得到新拋物線y₁，點F為y₁的對稱軸上任意一點，若以點B，C，F為頂點的三角形是以BC為腰的等腰三角形，直接寫出所有符合條件的點F的坐標．
  組卷：290引用：2難度：0.1

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• 25．在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC外有一點D滿足AD⊥BD，BD與AC相交于點E，連接CD．
  
  （1）如圖1，若AE=2，BE=10，求BD的長；
  （2）如圖2，點F為BD上一點，連接CF，點G為CF的中點，是連接DG，若AC=2DG，猜想BF與CD存在的數量關系，并證明你的猜想；
  （3）如圖3，在（2）問條件下，當F為BD的中點時，將△AEB沿直線AB翻折至△ABC所在平面內，得△AE′B，連接GE′，DE′，AG，請直接寫出

  S

  △

  E

  ′

  DG

  S

  △

  ADG

  的比值．
  組卷：169引用：1難度：0.2

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