2017-2018學(xué)年湖北省荊州中學(xué)高三（上）第三次雙周考數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)是正確的.

• 1．函數(shù)y=

  1

  x

  2

  -

  4

  的定義域?yàn)镸，N={x|log₂（x-1）＜1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|1＜x≤2}

  D．{x|x＜2}
  組卷：31引用：13難度：0.9

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• 2．如果復(fù)數(shù)z=（a²-3a+2）+（a-1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

  A．1或2

  B．1

  C．2

  D．不存在
  組卷：31引用：2難度：0.9

  解析

• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值為（　　）
  

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  組卷：80引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，且滿足

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =0，則其外接圓的表面積為（　　）

  A． 16 π 9

  B． 4 π 9

  C．4π

  D．π
  組卷：45引用：4難度：0.7

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• 5．已知x,y滿足不等式組

  2 x - 3 y ≤ 6

  x + 2 y ≤ 4

  x - y ≥ 0

  ，則z=3x+2y的最大值為（　　）

  A． 17 4

  B． 24 5

  C． 20 3

  D． 76 7
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=

  a x （ x ＞ 1 ）

  （ 4 - a 2 ） x + 2 （ x ≤ 1 ）

  是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A．（1，+∞）

  B．[4，8）

  C．（4，8）

  D．（1，8）
  組卷：790引用：31難度：0.7

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• 7．已知△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅分別為邊CB上的六等分點(diǎn)．設(shè)a_i=

  CB

  ?

  A

  P

  i

  （i=1，2，3，4，5），則a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．180

  B．300

  C．360

  D．480
  組卷：12引用：3難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，拋物線上存在一點(diǎn)G到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)G在圓C：x²+y²=9上．
  （Ⅰ）求拋物線C₁的方程；
  （Ⅱ）已知橢圓C₂：

  x

  2

  m

  2

  +

  y

  2

  n

  2

  =1（m＞n＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C₁的焦點(diǎn)重合，且離心率為

  1

  2

  ．直線l：y=kx-4交橢圓C₂于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)O在以線段AB為直徑的圓的外部，求k的取值范圍．
  組卷：108引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x-（2x-x²）（a+lnx）
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有零點(diǎn)，求證：a≥1或

  a

  ≤

  -

  1

  2

  -

  2

  ln

  2

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.1

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