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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（下）月考數學試卷（七）

發布：2024/7/6 8:0:9

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．設集合M={x|0＜x＜4}，N={x|
1
3
≤x≤5}，則（?_RM）∩N=（　　）
A．
{
x
|
0
＜
x
≤
1
3
}
B．
{
x
|
1
3
≤
x
＜
4
}
C．{x|0＜x≤5} D．{x|4≤x≤5}
組卷：58引用：2難度：0.8
解析
2．已知復數z₁與z=3-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則
z
1
1
+
i
=（　　）
A．
-
1
-
i
2
B．
1
-
i
2
C．
-
5
-
i
2
D．
5
-
i
2
組卷：96引用：4難度：0.8
解析
3．中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設空間站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天員開展實驗，其中天和核心艙安排1人，問天實驗艙與夢天實驗艙各安排2人，則甲、乙兩人安排在同一個艙內的穊率為（　　）
A．
1
5
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
組卷：28引用：2難度：0.7
解析
4．已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　　）
A．60° B．120° C．45° D．135°
組卷：401引用：5難度：0.5
解析
5．設
a
=
ln
2
，

b
=
2
1
2
，

c
=
3
1
3
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b
組卷：105引用：3難度：0.7
解析
6．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在區間
（
π
6
，
7
π
6
）
上單調，且對任意實數x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，則φ=（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
4
D．
π
3
組卷：55引用：4難度：0.5
解析
7．設P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF₂F₁=3，則雙曲線的離心率為（　　）
A．
10
B．
10
2
C．
3
D．
2
組卷：1094引用：11難度：0.5
解析

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

21．定義：一般地，當λ＞0且λ≠1時，我們把方程
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
λ
（
a
＞
b
＞
0
）
表示的橢圓C_λ稱為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的相似橢圓．
（1）如圖，已知
F
1
（
-
3
，
0
）
，
F
2
（
3
，
0
）
，
M
為⊙O：x²+y²=4上的動點，延長F₁M至點N，使得|MN|=|MF₁|，F₁N的垂直平分線與F₂N交于點P，記點P的軌跡為曲線C，求C的方程；
（2）在條件（1）下，已知橢圓C_λ是橢圓C的相似橢圓，M₁，N₁是橢圓C_λ的左、右頂點．點Q是C_λ上異于四個頂點的任意一點，當λ=e²（e為曲線C的離心率）時，設直線QM₁與橢圓C交于點A，B，直線QN₁與橢圓C交于點D，E，求|AB|+|DE|的值．
組卷：59引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=e^kx-lnx,k∈R．
（1）已知k≥1，若x≥1時，f（x）≥t恒成立，求t的取值范圍；
（2）當k=1時，求證：f（x）≥（1+a）+（1-a）lna.
組卷：31引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年湖南省長沙市雅禮中學高三（下）月考數學試卷（七）

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

1．設集合M={x|0＜x＜4}，N={x|13≤x≤5}，則（?RM）∩N=（ ）

2．已知復數z1與z=3-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則z11+i=（ ）

4．已知|a|=1，|b|=3，a+b=（3，1），則a+b與a-b的夾角為（ ）

5．設a=ln2， b=212， c=313，則a,b,c的大小關系為（ ）

6．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在區間（π6，7π6）上單調，且對任意實數x均有f（7π6）≤f（x）≤f（π6）成立，則φ=（ ）

7．設P是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點，F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF2F1=3，則雙曲線的離心率為（ ）

四、解答題（共6小題，滿分70分）

22．已知函數f（x）=ekx-lnx,k∈R．（1）已知k≥1，若x≥1時，f（x）≥t恒成立，求t的取值范圍；（2）當k=1時，求證：f（x）≥（1+a）+（1-a）lna.

1．設集合M={x|0＜x＜4}，N={x|
1
3
≤x≤5}，則（?_RM）∩N=（　　）

2．已知復數z₁與z=3-2i在復平面內對應的點關于實軸對稱，則
z
1
1
+
i
=（　　）

4．已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，
a
+
b
=（
3
，1），則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　　）

5．設
a
=
ln
2
，

b
=
2
1
2
，

c
=
3
1
3
，則a,b,c的大小關系為（　　）

6．已知函數
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
在區間
（
π
6
，
7
π
6
）
上單調，且對任意實數x均有
f
（
7
π
6
）
≤
f
（
x
）
≤
f
（
π
6
）
成立，則φ=（　　）

7．設P是雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
與圓x²+y²=a²+b²在第一象限的交點，F₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點，若tan∠PF₂F₁=3，則雙曲線的離心率為（　　）

22．已知函數f（x）=e^kx-lnx,k∈R．
（1）已知k≥1，若x≥1時，f（x）≥t恒成立，求t的取值范圍；
（2）當k=1時，求證：f（x）≥（1+a）+（1-a）lna.