2010年第5屆世奧賽（中國區）選拔賽試卷（五年級總決賽）

一、解答題（共14小題，滿分42分）

• 1．有四個相同的瓶子里分別裝有不同重量的酒，每瓶與其他各瓶分別合稱一次，重量分別是8，9，10，11，12，13千克．已知4只空瓶重量之和及酒的重量之和均是質數，問最重的兩瓶內共有

  千克酒．
  組卷：24引用：2難度：0.9

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• 2．在1～100的100個數中取出兩個不同數相加，使其和是3的倍數，問有

  種不同取法．
  組卷：36引用：2難度：0.7

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• 3．某部84集的電視連續劇在某星期日開播，從星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播．問：最后一集在星期幾播出？
  組卷：106引用：5難度：0.9

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• 4．如果一個81位數

  30

  個三

  33

  …

  3

  N

  50

  個

  5

  55

  …

  5

  ，這個數能被7整除，那么N等于

  ．
  組卷：28引用：1難度：0.7

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• 5．一個四位數的數碼都是由非零的偶數碼組成，它又恰是某個偶數碼組成的數的平方，則這個四位數是

  ．
  組卷：78引用：4難度：0.5

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• 6．電影廳每排有19個座位，共23排，要求每一觀眾都僅和它鄰近（即前、后、左、右）一人交換位置，問：這種交換方法是否可行：

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.5

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• 7．一舊鐘鐘面上的兩針每66分鐘重合一次，這只舊鐘在標準時間的一天中快或慢

  分鐘．
  組卷：41引用：2難度：0.5

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• 8．有一個兩位數，將這個兩位數乘以1～9中任意一個數，所得積的各位數字之和都和原來的兩位數的各位數字之和相等，請找出所有的這樣的兩位數

  ．
  組卷：45引用：3難度：0.1

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• 9．將長25分米，寬20分米，高15分米的長方體木塊鋸成完全一樣的盡可能大的立方體，不能有剩余，每個立方體的體積是

  ，一共可據

  塊．
  組卷：48引用：2難度：0.7

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四、趣味數學（每題8分，共24分）

• 28．有紅球3個，白球2個，黃球1個，每次可取兩個異色球，把它們改為另一種顏色，問：能否經過有限次改色，最后使全部球同色？
  組卷：35引用：2難度：0.5

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• 29．只修改21475的某一位數字，就可知使修改后的數能被225整除，怎樣修改？
  組卷：33引用：8難度：0.3

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