2023年甘肅省蘭州五十八中（蘭煉一中）高考數學一模試卷（理科）

一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

• 1．已知全集U={x∈Z|0＜x＜8}，集合M={2，3，5}，N={x|x²-8x+12=0}，則集合{1，4，7}為（　　）

  A．M∩（?UN）

  B．?U（M∩N）

  C．?U（M∪N）

  D．（?UM）∩N
  組卷：115引用：1難度：0.7

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• 2．若i是虛數單位，則復數

  2

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  的實部與虛部之積為（　?。?/h2>

  A． - 5 4

  B． 5 4

  C． 5 4 i

  D． - 5 4 i
  組卷：672引用：6難度：0.9

  解析

• 3．直線l₁：ax+2y-1=0與l₂：x+（a-1）y+a²=0平行，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-1或2

  D．0或1
  組卷：546難度：0.9

  解析

• 4．已知m,n是直線，α是平面，且m∥α，則下列結論中正確的是（　　）

  A．?n?α，都有m∥n	B．?n?α，使m⊥n
  C．?n∥m,都有n∥α	D．?n⊥α，使m∥n
  組卷：128難度：0.6

  解析

• 5．

  cos

  85

  °

  +

  sin

  25

  °

  cos

  30

  °

  cos

  25

  °

  =（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：382難度：0.9

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• 6．關于x、y的不等式組

  3 x + y - 6 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  x + y - 4 ≤ 0

  表示的平面區域的面積為（　　）

  A．3

  B． 5 2

  C．2

  D． 3 2
  組卷：62引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知數列{a_n}為各項均為正數的等比數列，S_n是它的前n項和，若a₂a₆=4，且a₄+2a₇=

  5

  2

  ，則S₅=（　　）

  A．29

  B．30

  C．31

  D．32
  組卷：131難度：0.7

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（二）選考題：[選修4-4：坐標系與參數方程]共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為

  x = - 1 + 2 2 t

  y = - 2 + 2 2 t

  （t為參數），以該直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρcos²θ+4cosθ-ρ=0．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）求直線l被曲線C截得的弦長是多少？
  組卷：129引用：2難度：0.8

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[選修4-5：不等式]

• 23．已知f（x）=|x+1|-|ax-1|．
  （1）當a=1時，求不等式f（x）＞1的解集；
  （2）若x∈（0，1）時不等式f（x）＞x成立，求a的取值范圍．
  組卷：4716引用：40難度：0.5

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