2022-2023學年甘肅省蘭州六十一中高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．在等比數列{a_n}中，a₁=1，a₂a₃=8，則

  a

  4

  +

  a

  5

  a

  1

  +

  a

  2

  =（　　）

  A．8

  B．6

  C．4

  D．2
  組卷：612引用：6難度：0.8

  解析

• 2．設直線l₁，l₂的斜率和傾斜角分別為k₁，k₂和θ₁，θ₂，則“k₁＞k₂”是“θ₁＞θ₂”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：114引用：7難度：0.9

  解析

• 3．若直線l經過點P（-2，1），且直線l的一個法向量為

  v

  =（2，-1），則直線l的方程為（　　）

  A．x+2y=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x-y+5=0

  D．2x+y+3=0
  組卷：317引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于我國南北朝時期的數學著作《孫子算經》，1852年，英國傳教士偉烈亞力將該解法傳至歐洲，1874年，英國數學家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國剩余定理”，此定理講的是關于整除的問題，現將1到2022這2022個數中，能被2除余1且被7除余1的數按從小到大的順序排成一列，構成數列{a_n}，則該數列共有（　　）

  A．145項

  B．146項

  C．144項

  D．147項
  組卷：174引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²+2x-2my-4-4m=0（m∈R），則當圓C的面積最小時，圓上的點到坐標原點的距離的最大值為（　　）

  A． 5

  B．6

  C． 5 - 1

  D． 5 + 1
  組卷：2239引用：22難度：0.8

  解析

• 6．已知圓（x+1）²+（y+2）²=4關于直線ax+by+1=0（a＞0，b＞0）對稱，則

  1

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　　）

  A． 5 2

  B．9

  C．4

  D．8
  組卷：843引用：12難度：0.8

  解析

• 7．當點P在圓x²+y²=1上變動時，它與定點Q（3，0）的連線PQ的中點的軌跡方程是（　　）

  A．x2+y2+6x+5=0	B．x2+y2-6x+8=0
  C．x2+y2-3x+2=0	D．x2+y2+3x+2=0
  組卷：35引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（共6道題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．我們定義一個圓的圓心到一條直線的距離與該圓的半徑之比，叫做直線關于圓的距離比，記作λ．已知圓C₁：x²+y²=1，直線l：3x-4y+m=0．
  （1）若直線l關于圓C₁的距離比λ=2，求實數m的值；
  （2）當m=0時，若圓C₂與y軸相切于點A（0，3），且直線l關于圓C₂的距離比λ=

  6

  5

  ，試判斷圓C₁與圓C₂的位置關系，并說明理由．
  組卷：112引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知P為直線l：x+y-4=0上一動點，過點P向圓C：（x+1）²+y²=5作兩切線，切點分別為A、B．
  （1）求四邊形ACBP面積的最小值及此時點P的坐標；
  （2）直線AB是否過定點？若是，請求出該點坐標；若不是，請說明理由．
  組卷：679引用：4難度：0.5

  解析